몫 규칙

미적분학에서, 몫 규칙(-規則, 영어: quotient rule) 또는 몫의 미분법은 두 함수의 몫을 미분할 때 쓰이는 공식이다.

정의편집

두 함수   에서 미분 가능하다고 하자. 또한,  이라고 하자. 그렇다면,   역시  에서 미분 가능하며, 그 미분은 다음과 같다.

 

함수의 선형 근사  를 사용하여 표기하면 다음과 같다.

 

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  •   의 미분은:

 

위의 예제에서는

 
 

로 지정했다.

  •   의 미분 (  ≠ 0 일 때):
 

또다른 예로 :  를 미분할 경우에:   and  , and   and   라는 것을 볼 수 있고, 따라서

 

이다.

증명편집

뉴턴의 차분몫의 응용편집

만약  이며
 이 성립하고    는 미분 가능한 함수라면:
 

곱 규칙의 응용편집

만약   라면

 
 

나머지는 간단한 방정식을 풀때와 비슷한 방법으로  를 식 왼쪽의 유일한 항으로 만들어주면 되고,   는 식 오른쪽에서 없애야 한다.

 


이어서

 에서
 일때
 
 
 

같이 보기편집