바나흐 격자

수학에서, 특히 함수해석학과 순서론에서 바나흐 격자 $(X,\|\cdot \|)$는 $(X,\|\cdot \|)$이 바나흐 공간이 되고 모든 $x,y\in X$에 대해서 $|x|\leq |y|\Rightarrow \|x\|\leq \|y\|$가 작용하는 노름 $\|\cdot \|$를 가지는 리스 공간이다. 이 때, $|x|:=x\vee -x$이다.

예시와 생성

• 그 절댓값을 규범으로 하는 것과 같이하는 $\mathbb {R}$는 바나흐 공간이다.
• $X$를 위상공간이라 두고, $Y$를 바나흐 격자로, 그리고 ${\mathcal {C}}(X,Y)$를 유계 공간이라 두고, 노름 $\|f\|_{\infty }:=\sup _{x\in X}\|f(x)\|_{Y}$을 가지는 $X$에서 $Y$로 가는 연속함수를 두자. ${\mathcal {C}}(X,Y)$는 점의 순서로 $f\leq g:\Leftrightarrow \forall x\in X:f(x)\leq g(x)$인 바나흐 격자가 된다.

같이 보기

• 바나흐 공간
• 리스 공간
• 격자 (순서론)

참고 자료

• Abramovich, Yuri A.; Aliprantis, C. D. (2002). 《An Invitation to Operator Theory》. Graduate Studies in Mathematics 50. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2146-6.