배수 판정법배수인지 확인하려는 수의 배수가 맞는지 간단히 확인하는 것이다.

배수인지 확인하려는 수가 클 때에는 나눗셈을 이용하여 계산하는데 시간도 오래 걸리고 틀린 답이 나올 수 있으므로 배수 판정법을 이용하면 아무리 큰 수라도 배수인지 더 쉽고 빠르게 알 수 있다.

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다음은 100보다 작은 자연수배수 판정법이다.

  • 1의 배수 :모든 정수는 1의 배수이다.
  • 2의 배수는 짝수이다. 즉, 일의 자리가 0, 2, 4, 6, 8인 수이다.
  • 3의 배수는 각 자리 숫자의 합이 3의 배수인 수이다.
  • 4의 배수는 가장 끝에 두 자리수가 00이거나 4의 배수인 수이다. (십의 자리가 0이거나 짝수인 경우에는 일의 자리수가 0, 4, 8이고 십의 자리수가 홀수인 경우에는 일의 자리수가 2, 6이면 된다.)
  • 5의 배수는 일의 자리수가 0 또는 5인 수이다.
  • 6의 배수는 2와 3의 공배수, 즉, 짝수이면서 각 자리의 합이 3의 배수인 수이다.
  • 7의 배수는 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 빼는데 결과가 0 또는 7의 배수인 수이다.[1](스펜스의 방법) 다른 방법으로는 일의 자리부터 세 자리씩 끊어서 교대로 빼고 더한 것이 7의 배수일 경우 본래의 수도 7의 배수이다. 이 방법은 7이 1001의 약수임을 이용한 것으로 다른 1001의 약수 11, 13, 77, 91, 143, 1001에도 적용시키는 게 가능하다. 또 다른 방법으로는 본래의 수를 10으로 나눈 뒤에 소수점 아래는 버림한 값에 본래의 수의 일의 자리를 다섯 배한 수를 더한 결과가 7의 배수이면 본래의 수도 7의 배수이다.
  • 8의 배수는 가장 끝에 세 자리수가 000이거나 8의 배수인 수이다. (좀 더 쉽게 설명하자면 백의 자리가 0이거나 짝수인 경우에는 끝에 두 자리수가 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 다시 말해 8의 배수인 수이고, 백의 자리가 홀수인 경우에는 끝의 두 자리수가 4의 배수면서 8의 배수가 아닌 두 자리수 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92이어야 한다.)
  • 9의 배수는 각 자리의 합이 9의 배수인 수이다.
  • 10의 배수는 일의 자리가 0인 수이다.
  • 11의 배수는 홀수 자리의 합과 짝수 자리의 합의 차가 0이거나 11의 배수인 수이다. 다른 방법은 일의 자리 숫자를 제외한 후 남은 숫자에 제외시킨 일의 자리 숫자를 뺀 결과가 0이거나 11의 배수인 수가 되는 방법도 있다.
  • 12의 배수는 2와 3과 4의 공배수인 수이다.
  • 13의 배수는 일의 자리를 네 배하고 나머지 자리에서 더한 값이 13의 배수인 수이다. 다른 방법으로는 일의 자리부터 세 자리씩 끊어서 교대로 빼고 더한 것이 13의 배수일 경우 본래의 수도 13의 배수이다.
  • 14의 배수는 2와 7의 공배수 즉 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 뺐을 때 결과가 0 또는 7의 배수인 수이면서 동시에 짝수인 수이다.
  • 15의 배수는 3과 5의 공배수인 수이다. 즉 다시 말해 각자리의 합이 3의 배수이면서 일의 자리가 0 또는 5인 수이다.
  • 16의 배수는 끝에 네 자리수가 0000이거나 16의 배수인 수이다. 다른 방법은 끝에 네 자리의 앞의 두 자리 (천의 자리와 백의 자리) 를 n으로 놓고 그 수를 4로 나눈 나머지에다 4를 곱해서 나머지 수에 더한다 이 값이 0이거나 16의 배수이면 원래 수도 16의 배수이다.
  • 17의 배수는 일의 자리를 다섯 배 하여 나머지 자리에서 뺀 값이 0이거나 17의 배수인 수이다.
  • 18의 배수는 2와 9의 공배수 즉 각 자리의 합이 9의 배수이면서 짝수인 수이다.
  • 19의 배수는 일의 자리를 두 배하고 나머지 수를 더하는데 그 결과가 19의 배수인 수이다.
  • 20의 배수는 십의 자리가 0, 2, 4, 6, 8이고 일의 자리가 0인 수이다. 또는 끝의 두 자리가 00이거나 20의 배수인 수를 말한다.
  • 21의 배수는 3과 7의 공배수인 수이다. 즉 각 자리의 합이 3의 배수이면서 7의 배수로 판정되는 수이다. 다른 방법으로는 일의 자리를 두 배 하고 나머지 수를 빼는데 결과가 0 또는 21의 배수일 경우 본래의 수도 21의 배수이다.
  • 22의 배수는 2와 11의 공배수인 수이다. 다시 말해 짝수이면서 홀수 자리의 합과 짝수 자리의 합의 차가 0이거나 11의 배수인 수.
  • 23의 배수는 일의 자리 숫자를 7배하여 나머지 자리를 더한 값이 23의 배수인 수이다.
  • 24의 배수는 3과 8의 공배수인 수이다.
  • 25의 배수는 끝의 두 자리가 00, 25, 50, 75인 수이다.
  • 26의 배수는 2와 13의 공배수인 수이다.
  • 27의 배수는 4자리 이상일 경우에는 9의 배수의 확장 개념으로 37의 배수와 비슷하게 일의 자리부터 세 자리씩 나눠 묶은 후 그 숫자들을 모두 더한 값이 27의 배수인 수이다. 1001이 7, 11, 13의 배수인 것과 비슷하게 999가 27, 37의 배수인 것처럼 말이다. 다른 방법으로는 일의 자리 숫자를 8배 하여 나머지 자리에서 뺀 값이 27의 배수면 본래의 수도 27의 배수이다.
  • 28의 배수는 4와 7의 공배수인 수이다.
  • 29의 배수는 일의 자리 숫자를 3배하여 나머지 자리에서 더한 결과가 29의 배수인 수이다.
  • 30의 배수는 3의 배수이면서 일의 자리가 0인 수이다.
  • 31의 배수는 일의 자리를 3배하고 나머지 자리에서 뺀 값이 0 또는 31의 배수인 수이다.
  • 32의 배수는 끝에 다섯 자리가 00000이거나 32의 배수인 수이다.
  • 33의 배수는 3과 11의 공배수인 수이다. 다시 말해 각 자리의 합이 3의 배수면서 짝수자리의 합에서 홀수자리의 합을 뺀 값이 0이거나 11의 배수인 수이다.
  • 34의 배수는 17의 배수이면서 짝수인 수이다.
  • 35의 배수는 일의 자리가 0이거나 5이면서 7의 배수인 수이다.
  • 36의 배수는 4와 9의 공배수인 수이다.
  • 37의 배수는 27의 배수와 마찬가지로 일의 자리부터 세 자리씩 나눠 묶은 후 그 숫자들을 모두 더한 값이 37의 배수인 수이다. 이 방법도 역시 37이 999의 약수라는 것을 이용했으며, 111, 333, 999에도 적용할 수 있다. 단, 9와 3은 각 자리숫자의 합이기 때문에 해당이 되지 않는다. 다른 방법으로는 일의 자리를 11배하여 나머지 자리에서 뺀 값이 0 또는 37의 배수인 수이다.
  • 38의 배수는 19의 배수이면서 짝수인 수이다.
  • 39의 배수는 3의 배수이면서 13의 배수인 수이다.
  • 40의 배수는 일의 자리가 0이고, 백의 자리와 십의 자리가 4의 배수인 수이다.

→ 합성수의 배수판별이 필요할때는 해당 합성수의 소인수가 모두 몇 개인지 구한 다음 소인수로 나눠서 모두 만족하는지 확인하면 편하다. 이때 합성수의 소인수가 2개 이상인 경우에는 1과 자기자신이 아닌 유니타리 약수의 공배수를 조건으로 하면 되며, 2나 5의 거듭제곱의 배수는 가장 끝에 있는 2 또는 5의 거듭 횟수 자리가 모두 0 또는 2나 5의 거듭제곱의 배수이면 된다.

각주편집