사용자:Andrew Sun/우주배경복사

물리우주론

우주 · 빅뱅 우주의 나이 빅뱅의 연대기 우주의 종말 초기의 우주 급팽창 이론 · 빅뱅 핵합성 중력파 배경 복사 · 중성미자 배경복사 마이크로파 배경 복사 우주의 팽창 적색편이 · 허블의 법칙 공간의 측정 팽창 프리드만 방정식 FLRW계량 구조형성 우주의 모양 구조형성 재이온화 은하의 형성과 진화 우주의 대규모 구조 은하 필라멘트 성분 Lambda-CDM 모델 암흑 에너지 · 암흑 물질 가벼운 암흑 물질 연표 우주론의 연표 팽창하는 우주의 미래 관측 관측 우주론 2dF · SDSS COBE · BOOMERanG · WMAP · 플랑크 과학자 아이작 뉴턴 · 알베르트 아인슈타인 · 스티븐 호킹 · 알렉산더 프리드만 · 조지 르메르트 · 에드윈 허블 · 아노 앨런 펜지어스 · 로버트 우드로 윌슨 · 조지 가모브 · 로버트 H. 디키 · 야코프 보리소비치 젤도비치 · 존 C. 매더 · 베라 루빈 · 조지 스무트 · 기타

천문학에서 우주배경복사는 가시우주를 균일하게 가득 채우고 있는 열복사를 가리키는 말이다. 이전의 광학 망원경으로 본 빈 우주는 어둠 뿐이었으나, 전파 망원경의 발명으로 별에도, 은하, 혹은 그 어떤 물체에도 관련이 없는 배경복사가 우주 모든 방향으로부터 균일하게 뿜어져 나오고 있음이 발견되었다. 이는 흔히 우주 빅뱅모델의 증거로서 많이 제시되는데, 우주의 초기의 뜨거운 고밀도 상태에서 뿜어져 나온 빛이 현재 관측되어지는 것으로 설명이 되어지고 있다. 이러한 우주배경복사는 1964년 미국인 전파 천문학자들인 아노 앨런 펜지어스와 로버트 우드로 윌슨에 의해서 발견되었으며, 그들은 1978년에 이에 대한 공로로 노벨상을 받았다.

역사

우주배경복사의 발견 역사
주요 인물과 사건들
1946	로버트 H. 디키 우주물질에서 오는 복사가 약 <20 K이라고 예측하였다. 배경복사는 언급하지 않았다.
1948	조지 가모프가 우주의 온도를 50K라고 계산하였다. (우주의 나이를 30억년이라 예측)
1948	랄프 아퍼와 로버트 허만은 우주의 온도를 약 5 K라 예측하였다. 우주배경복사에 대한 정확한 언급은 없었지만 간략히 설명은 되어 있었다.
1950	랄프 아퍼와 로버트 허만은 우주의 온도를 약 28K로 다시 예측하였다.
1953	조지 가모프가 우주의 온도를 약 7K로 예측하였다.
1956	조지 가모프가 우주의 온도를 약 6K로 예측하였다.
1960	로버트 디키가 MBR (마이크로 배경 복사) 온도를 약 40 K로 예측하였다.
1964	A. G. 도로스케비치와 이고르 노비코프가 우주배경복사 현상을 측정 가능하다는 논문을 발표하였다.
1964–65	아노 앨런 펜지어스와 로버트 우드로 윌슨은 3K인 우주배경복사의 온도를 측정하였다. 로버트 디키, P. J. E. 피블스, P. G. 롤, D. T. 윌킨슨은 이 현상을 빅뱅의 잔향으로 해석하였다.
1983	RELIKT-1 소련의 우주배경복사 비등방성 실험이 실행되었다
1990	COBE가 우주배경복사 스펙트럼을 흑체복사의 형태로 정밀하게 측정하였다.
1992	COBE DMR을 분석한 과학자들이 초기 온도의 비등방성을 발견하였다.
1999	TOCO, BOOMERANG 그리고 멕시마 실험을 통해 처음으로 우주배경복사 비등방성 각 파워 스펙트럼의 진동을 측정하였다.
2002	우주배경복사의 극성이 DASI로 인해 발견되었다.
2004	E 모드 극성 스펙트럼이 CBI에 의해 측정되었다.
2005	랄프 아퍼가 핵합성에서의 획기적인 연구와 우주의 팽창이 우주배경복사를 남긴다는 예측으로 미 국립 과학상 훈장을 수여하였다.
2005	COBE의 수석 연구원, 조지 스무트와 존 C. 매더가 CMBR의 정밀한 측정으로 2006년에 노벨상을 수상하였다.

우주배경복사 발견 이전

20세기 중반, 천문학자들은 우주의 탄생을 설명하기 위한 두 가지 이론을 주장하였다. 일부는 우주가 시작과 끝없이 영원히 존재한다는 정상우주론을 지지하였다. 일부에서는 빅뱅 이론을 지지하였는데, 이는 137억 년 전에 어마어마한 폭발과 함께 우주가 형성되었다는 이론이다. 우주배경복사는 1948년 조지 가모프, 랄프 앨퍼, 로버트 허만에 의해서 처음 언급되었다. 알퍼와 허만은 연구를 통해 우주배경복사의 온도를 예측하였다. 하지만 그 예측값은 정확하지 못하였다.

1948년의 연구를 시작으로 앨퍼와 허만은 존스홉킨스대학교의 Applied Physics Laboratory (응용물리연구소)를 떠났던 1955년까지 우주배경복사의 물리적 환경에 대해서 탐구하였다. 그러나 그들의 연구가 천문학계에서 주목받지 못하던 1960년대, 앨퍼와 허만의 예측은 야코브 젤도비치에 의해 재발견되었다. 또한 로버트 H. 디키 또한 같은 시대에 우주배경복사를 예측하였다. 소련의 천체물리학자, A.G. 도로시케비치는 1964년에 우주배경복사의 측정가능성을 처음 논문으로 등재하였다.. 1964년에 프린스턴 대학교에서 디키의 동료였던 데이비드 윌킨슨과 피터 롤은 디키 라디오미터를 만들어 우주배경복사 측정을 시도하였다.

아노 펜지어스와 로버트 윌슨에 의한 발견

펜지아스와 윌슨이 우주배경복사를 발견하였던 홀름델 혼 안테나의 모습

1965년 벨 연구소에서 일하고 있던 아노 펜지어스와 로버트 윌슨은 고감도 6미터(20피트)의 혼 안테나로 기구 위성인 에코 위성으로부터 반사된 전파를 측정하였다. 희미한 전파를 측정하기 위해 그들은 수신기의 전파 간섭을 제거하는 작업을 하였다. 주변에 존재하는 모든 레이다와 전파 방송의 영향을 제거하고, 수신기의 열로 인한 전파 간섭을 없애기 위해 수신기를 액화 헬륨을 이용하여 -269도까지 낮춰 측정을 하였다. 하지만 간섭을 없애기 위한 작업 후에도 의문의 잡음이 발견되었다. 이 잡음은 그들이 예상했던 잡음보다 100배 강한 세기를 갖고 있었으며 하늘에 균일하게 퍼져 있었다. 그들은 자신들이 탐지한 파장 7.35cm의 전파 단순히 지구, 태양 또는 우리 은하에서 오지 않았음을 확신하였다.

한편 불과 60km 떨어진 프린스턴 대학교에서는 천체물리학자 로버트 디키, 짐 피블스, 데이비드 윌킨슨은 이에 대해서 연구하고 있었다. 그들은 빅뱅이 일어났을 때, 은하를 형성할 수 있는 물질들 말고도 막대한 양의 에너지가 방출되었을 거라고 생각했다. 아노 펜지어스는 대폭발 이후 생긴 전파가 우주 전역에 퍼져 있을 것이라는 논문의 예고를 접했다. 펜지어스와 윌슨은 자신들의 발견이 심상치 않다는 것을 깨닫기 시작했다. 그들이 발견한 전파의 성질은 프린스턴 대학교의 디키와 그 연구원들이 예측한 전파와 정확히 일치하였다. 펜지어스는 프린스턴대학교의 디키를 벨 연구소로 초대해 혼 안테나와 그를 통해 측정한 배경 잡음에 대해서 이야기하였다. 프린스턴 연구팀은 마침내 이 전파를 빅뱅의 신호라고 해석할 수 있었다.

그들은 논문을 공동으로 작성하여 학회에 투고하였다. 프린스턴 연구팀인 디키와 그의 동료들은 빅뱅 우주론과 연계되는 우주배경복사의 중요성에 대해서 저술하였고, 펜지어스와 윌슨은 우주배경복사의 존재와 발견에 대해서 저술하였다.

1978년에 펜지어스와 윌슨은 우주배경복사를 발견안 공로로 노벨 물리학상을 수상하였다.

우주배경복사의 해상도

펜지어스와 윌슨의 발견은 우주배경복사의 존재를 입증하였고 우주배경복사가 우주의 모든 방향에서 같은 세기로 온다는 등방성을 알아냈다. 하지만 우주가 팽창하기 시작하여 은하나 별 그리고 다양한 화학원소들이 생성되려면 우주배경복사가 비등방성(우주의 어떤 부분에서 오는 복사선이 다른 부분에서 오는 복사선과 약간 다른 파장을 갖는다는 것)을 갖는다는 증거를 찾아야 했다. 초기 우주에서 아주 조그만 밀도 요동이라도 있어야만 이것이 어떤 특정한 구조로 진화할 수 있기 때문이다.

이를 위해 빅뱅우주론자들은 더욱 정밀한 수준의 우주배경복사 조사를 시작하였다. 1970년대 초반의 관측은 1/100 차이까지 관측할 수 있었지만 우주배경복사가 오는 방향마다의 파장 차이는 관측되지 않았다. 버클리 대학교의 조지 스무트는 열기구와 U-2 정찰기를 통해 하늘 한쪽에서 오는 우주배경복사가 반대쪽에서 오는 우주배경복사보다 파장이 1/1000 정도 길다는 것을 측정하였다. 하지만 이 파장의 차이는 우주배경복사의 차이가 아니라 지구 운동에 의한 도플러 효과로 나타나는 현상으로 밝혀졌다. 도플러 효과에 의한 영향을 제거하여도 열기구나 항공기를 이용한 고공관측은 엷은 대기층으로 인해 측정을 방해받고 있었기 때문에 비등방성을 검출하기 어려웠다.

인공위성을 이용하여 대기권 밖에서 관측하는 것이 유일한 방법이라는 것을 깨달은 스무트는 미국 항공우주국에 인공위성을 이용한 우주배경복사 프로젝트를 제안하여 우주배경복사 탐사선 프로젝트 COBE를 진행하였다. 1989년 11월 18일에 마침내 COBE를 실은 로켓이 발사되었다. 이듬해 COBE위성은 다양한 지점에서 우주배경복사를 관측하여 스펙트럼 분포가 흑체복사 특성과 완전히 일치한다는 것을 밝혀냈다. 또한 흑체복사의 법칙을 통해 우주배경복사의 온도가 정확하게 2.728±0.002K라는 것을 알아냈다. 하지만 1/3,000 수준의 관측에서도 우주배경복사의 파장 차이는 나타나지 않았다. 2년정도의 COBE 관측자료가 1/100,000 수준까지 축척되자 우주배경복사의 변화가 감지되었다. 마침내 우주배경복사의 미세한 온도변화를 통해 초기우주에 밀도의 파동이 있었음을 증명했다. 이 발견을 통해 빅뱅우주론은 은하의 형성을 설명할 수 있게 되었다.

빅뱅우주론과의 관계

정상우주론에서의 문제점

정상우주론이란?

정상우주론은 소위 완전한 우주론적 원리라는 철학적 입장을 바탕에 깔고 있다. 이 원리에 의하면 물리 법칙들은 우주 구조에 독립적일 수 없으며, 반대로 우주 구조는 물리 법칙에 의존해야 한다. 따라서 물리 법칙이 변하지 않는다는 것은 우주가 안정한 위치에 있어야 한다. 또한 우주는 모든 곳에서 균일해야 하며 거시적 규모에서 변화가 없어야 한다. 따라서 우주는 팽창함에 따라 은하 사이의 공간에서 새로운 물질이 지속적으로 탄생한다. 이렇게 일정한 평균 밀도를 유지하여 팽창하지만, 영원하고 근본적으로 변하지 않는 우주를 설명할 수 있다.

정상우주론의 문제점

정상우주론의 가장 큰 문제점은 물질의 생성을 명확하게 설명하지 못한다는 점이다. 정상우주론에서는 C-장이 우주 전체에 퍼져 있어서 자발적으로 원자를 창조하고 우주를 같은 상태로 유지한다고 설명했다. 하지만 우주에서 원소들이 얼마나 많은 양을 차지하는지에 대한 것은 설명하지 못하였다. 또한 새로 생성되는 물질들로 이루어진 은하가 어디에서 발견될지 예측할 수 없다.

빅뱅우주론과 우주배경복사

빅뱅이론 모델에 의하면, 우주는 극히 밀도가 높고 뜨거운 점에서 시작하여 지금까지도 팽창하고 있다. 현재 일반적인 견해는 공간 스스로가 팽창을 하고 있으며, 마치 부풀어오르는 풍선 위에 찍혀진 점들처럼 은하들이 공간 위에서 팽창되어져 나가는 것으로 생각되어지고 있다.

우주배경복사는 허블의 법칙과 함께 빅뱅우주론을 설명할 수 있는 중요한 증거이다. 우주배경복사가 빅뱅우주론의 잔향이라는 증거는 크게 두가지이다.

첫 번째 증거는 등방성이다. 초단파 잡음은 하늘의 모든 방향에서 같은 세기로 오고 있으며 지구의 운동에 따른 영향도 받지 않는다. 이런 사실은 초단파 잡음이 태양계 바깥에서 오고 있으며 우주에 골고루 퍼져 있음을 의미한다.

두 번째 증거는 흑체복사 이론으로 설명할 수 있다는 점이다. 흑체 복사 이론에 의하면 절대온도 0K 이상인 모든 물체는 모든 파장의 복사를 방출하는데, 온도에 따라 특정 파장에서 최고의 세기를 갖는 복사선을 방출한다. 그런데 이 초단파 잡음은 절대온도 약 3K에 해당하는 흑체복사 스펙트럼과 일치한다는 것이 밝혀졌다. 이러한 특징은 가모프와 앨퍼 등이 빅뱅우주론에서 주장한 우주 배경복사의 특성과 일치한다.

특징

1964년, 아노 앨런 펜지어스와 로버트 우드로 윌슨은 전파망원경을 정비하던 도중 우주 모든 방향에서 보이는 균질하고, 무극성이며 계절에 영향을 받지 않는 빛을 발견하게 된다. 이것이 바로 빅뱅이론의 가장 강력한 증거 중 하나로서 각광받고 있는 우주배경복사이다.

코비위성으로 찍은 우주배경복사 스펙트럼을 나타낸 그림이다. 세상에서 가장 정밀하게 측정된 흑체복사이며, 이론값과 측정값이 굉장히 잘 일치한다. 둘 사이의 오차를 나타낸 선은 너무 작아서 보이지 않는다.

우주배경복사의 빛은 굉장히 균질하여 이방성, 다른 은하나 별로부터 오는 빛들과 같은 잡음들을 제거하고 난 후에는, 가장 온도가 높은 곳과 낮은 곳이 $10^{5}$분의 1배정도의 차이를 보인다. 우주배경복사의 또 하나의 특징은 파장과 에너지의 관계가 2.725K에서의 흑체복사 형태를 띄고 있다는 것이다. 플랑크 법칙에 따라, 2.725K의 흑체복사 그래프에서 세기가 가장 강한 빛의 파장을 구하면 1.9mm(160.2GHz의 진동수)의 값을 얻게 되는데, 이는 우주배경복사 그래프에서의 값과 잘 일치한다. 만약 플랑크의 법칙이 아닌, 근사를 통한 빈의 법칙을 이용하게 된다면 1.06mm(283GHz의 진동수)의 파장을 얻게 된다. 이러한 우주배경복사의 스펙트럼은 굉장히 정밀하게 측정되어, 현재까지 측정된 흑체복사 스펙트럼들 중 가장 정밀한 것이라고도 볼 수 있다.

비등방성

우주배경복사는 완전히 균일한 것이 아니라 일종의 ‘비등방성’이 존재한다. 그 중에서도 가장 두드러지는 것은 이등방성인데, 이는 지구가 가만히 정지해 있는 것이 아니라 우주배경복사의 기준틀에 대해 상대속도를 가지고 움직이고 있기 때문에 일어난 도플러 효과에 의한 것이다. 지구가 우주배경복사의 기준틀에 대해 움직이고 있는 방향으로의 빛은 청색편이가 일어나 약간 더 높은 온도를 띄게 되고, 정반대 방향에서 오는 빛은 적색편이가 일어나 약간 더 낮은 온도를 띄게 된다. 현재 지구는 처녀자리와 바다뱀자리 사이의 컵자리를 향해 약 371km/s의 속도를 가지고 움직이고 있다. 또한 이등방성 외에도 우주배경복사에는 훨씬 더 작은 규모에서의 다중극 비등방성들이 많이 존재한다. 이들은 우주 초기의 급팽창 이론(인플레이션)을 일으킨 인플라톤들의 양자요동으로부터 온 것이며, 우주 초기의 상태를 탐구하는 데에 가장 강력한 관찰 자료들 중 하나로 남아있다.

팽창과 냉각

우주배경복사가 처음 생성될 당시 우주의 온도는 약 3000K 정도였다. 하지만 복사의 온도는 팽창에 반비례하여 계속해서 낮아졌고, 현재 2.725K까지 낮아졌다. 간단하게 팽창과 복사온도 사이의 관계를 살펴보면, 우주 전체에 있는 광자의 총 숫자는 일정하다 볼 수 있음으로, 광자의 밀도는 팽창의 세제곱에 반비례 한다 생각할 수 있다. 또한 각 광자의 에너지는 적색편이 효과에 의해 팽창에 반비례함으로, 결국 빛의 에너지밀도는 팽창의 네제곱에 반비례한다는 결론에 도달할 수 있다. 우주배경복사가 뿜어져 나온 어떠한 ‘순간’을 생각해 볼 때에, 우리가 현재 관측하고 있는 우주배경복사가 과거에 방출되었던 우주의‘공간’들을 생각해 볼 수 있을 것이다. 우주배경복사가 지구를 중심으로 한 구각형태로 관측이 됨으로, 이러한 우주배경복사 방출지점들도 우주에서 지구를 중심으로 한 거대한 구각을 이루고 있을 것이다. 이러한 구각을 ‘최종산란면’이라고 부른다. 최종산란면 까지의 거리는

$d_{p}({t_{l}s})=R({t_{0}})\int _{t_{l}s}^{t_{0}}{\frac {dt}{R(t)}}$

의 형태로 입자 지평선을 구함으로서 얻을 수 있다. (여기서 $t_{ls}$는 최종산란이 일어난 시각, $t_{0}$는 현재를 나타내며, R(t)는 어떠한 길이가 시간에 따라 상대적으로 변화하는 모습을 묘사하는 함수이다.)

우주배경복사를 분석하게 되면 우주의 편평도, 에너지 밀도, 허블 상수, 바리온-광자 비율 등에 대해서도 알 수 있다.

형성과정

복사 지배시대와 물질 지배시대

우주는 어떠한 시대에 대해 에너지의 대부분이 빛의 형태로 존재하는가, 물질의 형태로 존재하는가에 따라 복사 지배시대와 물질 지배시대로 나눌 수 있다. 그리고 복사 지배시대에 공간의 팽창은 시간의 1/2 제곱에 비례하며 ($R\propto t^{1/2}$), 물질 지배시대에 공간의 팽창은 시간의 2/3제곱에 비례한다($R\propto t^{2/3}$). 초기 우주의 대부분 물질들은 온도가 굉장히 높아서 상대론적 입자로서 취급되어짐으로 광자와 같은 복사에너지로 취급되어 진다. 따라서 이 때는 복사 지배시대에 해당된다. 하지만, 우주가 시간이 지나며 팽창하고 식으면서 물질들의 정지에너지가 온도에 의한 운동에너지보다 커지게 되고, 우주는 복사 지배시대에서 물질 지배시대로 넘어오게 된다. 그렇게 시대의 전환이 일어난 후에 현재까지 우주는 여전히 물질 지배시대에 속한다고 할 수 있다. 재결합 당시 또한 물질지배시대에 해당한다. 따라서 재결합 이후 현재까지 우주의 팽창은 시간의 2/3제곱에 비례했다고 근사할 수 있다.

재결합

우주 초기에는 입자들의 온도가 굉장히 높았다. 그럼에 따라 대부분의 광자들의 에너지가 수소의 이온화 에너지보다 훨씬 커서, 양성자와 전자가 우연히 중성의 수소로 결합을 하게 되더라도 주위의 고에너지 광자들로 인해 쉽사리 양성자와 전자들로 다시 분리되어 유체처럼 흐르는 플라즈마 상태로 존재하였다.

$p+e^{-}->H+\gamma$

따라서 자유전자의 밀도도 굉장히 높아지기 때문에 광자의 자유전자들과의 상호작용 빈도수가 높아지게 되고, 광자의 평균자유행로가 매우 짧아지게 된다. 이러한 플라즈마 상태를 광자에 대해 ‘불투명하다’라고 표현한다.

이러한 상황에서 우주가 팽창을 하게 되면, 적색편이에 의해 광자의 에너지가 점점 줄어들게 된다. 그러면 광자의 에너지가 수소원자의 이온화 에너지보다 낮아지는 지점에 도달하게 되고, 양성자와 전자가 수소원자로 결합을 이루게 된다. 이러한 현상을 ‘재결합’이라고 부른다. 하지만 실제 재결합이 일어나는 광자의 온도는 수소원자의 이온화 에너지(13.6eV)보다 훨씬 더 낮은 0.3eV(3500K) 정도가 된다. 여기에는 두 가지 이유가 있다. 첫 번째는 바리온-광자 비율이 $5\times 10^{-10}$ 정도로 굉장히 작다는 것이고, 두 번째는 어떤 온도에 대해 모든 광자들이 그 온도에 해당하는 에너지를 가지고 있는 것이 아니라, 맥스웰-볼츠만 분포에 따라 넓은 범위의 에너지 분포를 가지고 있다는 것이다. 따라서 만약 광자의 온도가 수소의 이온화에너지와 같다면, 실제로는 바리온의 숫자보다 비교가 안될 정도로 많은 숫자의 광자들이 수소의 이온화 에너지 보다 더 큰 에너지를 가지고 있다는 뜻이다. 결국 수소의 이온화 에너지 정도의 에너지를 가지고 있는 광자의 숫자가 바리온의 숫자와 비슷해지기 위해서는 전체 광자의 온도는 수소 이온화 에너지보다 훨씬 더 낮은 값을 가져야 하는 것이다. 여기서 현재 우주배경복사의 온도와 재결합 당시 우주의 온도를 암으로, 재결합이 일어난 시간대를 역으로 추적해 볼 수 있다. 먼저 재결합 당시부터 현재까지 우주는 물질지배시대에 속한다 가정할 수 있다. 따라서 공간 팽창은 시간의 2/3제곱에 비례한다. 여기에 물질의 온도는 우주 팽창에 반비례 한다는 사실을 이용하면, 아래와 같은 결론을 얻을 수 있게 된다.

$t_{rec}=t_{0}({\frac {R}{R_{0}}})^{3/2}=t_{0}({\frac {T_{0}}{T_{rec}}})^{3/2}\approx 1.4\times 10^{10}years\times ({\frac {2.73K}{3500K}})^{3/2}\approx 300,000years$

여기서 $t_{rec},T_{rec},t_{0},T_{0}$는 각각 재결합 당시의 시각과 온도, 그리고 현재의 시각과 온도를 나타낸다. 또한 ${\frac {R_{0}}{R}}$는 재결합 당시의 어떠한 특정 기준 길이가 우주 팽창을 통해 현재 어떻게 변했는지를 나타내주는 비율이다. (주의 : 바로 위의 식에서는 이 값의 역수가 사용되었다)

광자의 분리

수소원자와 전자 사이의 재결합이 일어나게 되면 자유전자의 밀도가 급격히 떨어지게 됨으로, 광자의 평균자유행로도 급격히 길어지게 된다. 이는 광자가 전자와의 상호작용으로부터 자유로워지고 방해를 받지 않은 채로 자유롭게 움직일 수 있다는 뜻이다. 그리하여 광자의 평균자유행로가 그 시대의 가시우주의 크기보다 커지게 되면, 광자가 물질로부터 ‘분리되었다’ 라고 표현한다. 이러한 ‘분리’가 일어나는 온도는 대략 0.26eV(3000K)정도가 되며, '분리'가 일어났던 시간대는 분리가 일어난 후부터 현재까지 우주는 물질지배시대에 속해 있었다는 가정과, 물질의 온도는 팽창에 반비례 한다는 가정을 이용하여 아래와 같이 구할 수 있다.

$t_{dec}=t_{0}({\frac {T_{0}}{T_{dec}}})^{3/2}\approx 380,000years$

(여기서 $t_{dec}$는 광자가 물질로부터 '분리'되었던 시각을 가리킨다.)

또한 우리 지구를 중심으로 하여, 우리가 현재 보는 우주배경복사의 광자들이 마지막으로 산란을 일으켰던 장소들까지의 평균거리를 반지름으로 하는 구각을 ‘최종산란면’이라고 부른다. 그리고 그러한 우주배경복사의 광자들의 최종산란은 광자의 물질로부터의 ‘분리’와 비슷한 시기로 근사할 수 있음으로, 우리가 현재 관측하는 우주배경복사의 광자들은 빅뱅이후 약 380000년 때 우리에게 비춰진 빛이라 생각할 수 있다.

비등방성

WMAP 우주배경복사 온도의 비등방성을 나타낸 그림

우주배경복사를 통해 바라본 우리 우주는 굉장히 균질하고 등방성을 지니고 있었다. 어떠한 방향으로 바라보아도 대부분 평균 온도 2.725K에 가까운 온도를 지니고 있었다. 하지만, 평균온도에 ‘가까운’ 온도였을 뿐, 정밀한 측정을 통해 얻어진 결과는 분명히 ‘비등방성’이 존재한다는 것이었다. WMAP 실험을 통해 얻어진 결과는 :${\frac {\Delta T}{T}}=1.23\times 10^{-3}$의 비균질성을 설명한다.

이 중에서도 가장 눈에 띄는 비등방성은 이방성이다. 이방성은 태양계와 지구가 가만히 정지한 상태에서 우주배경복사를 받고 있는 것이 아니라, 그러한 우주배경복사의 기준틀에 대해 상대속도를 가지고 움직이기고 있기 때문에 나타난 도플러 효과에 의한 비등방성이다. 태양계와 우주는 컵자리를 향해 약 371km/s의 속력을 가지고 움직이고 있다. 지구가 움직이는 방향으로의 우주배경복사는 청색편이가 일어나 온도가 높게 측정이 되고, 그 정반대 방향으로의 우주배경복사에는 적색편이가 일어나 온도가 낮게 측정이 된다.

이러한 이방성을 제거시켜주고 나면 우주 배경복사 전체에 걸쳐 $10^{-5}$정도의 온도차만이 나타나게 된다. 이러한 온도차는 이방성처럼 커다란 규모가 아닌, 굉장히 작은 각도의 규모에서 나타나는 다중극 비등방성으로서, 초기 우주에 존재하였던 조그마한 밀도 요동에 의해 유래한 것이다. 초기 우주에서 주위보다 물질의 밀도가 조금 더 높은 곳은 중력에 의해 물질을 더 많이 끌어당기게 되고, 중력에 대한 위치에너지가 운동에너지로 변화하게 되면서 주위보다 약간 더 높은 온도를 가지게 된다. 이렇게 생겨난 우주의 대규모 구조를 따라서 우주배경복사에는 온도의 높고 낮음이 나타나게 되고, 이러한 우주배경복사의 정확한 측정을 통해 초기 우주의 상태를 연구할 수 있다.

일차 비등방성

비등방성은 그 형성시간대에 따라 두 가지로 분류할 수 있다. 최종산란면, 혹은 그 이전에 만들어진 비등방성을 ‘일차 비등방성’이라 하고, 최종산란면 이후부터 현재 관찰자 사이에 생겨난 비등방성을 ‘이차 비등방성’이라고 부른다. 일차 이등방성은 일반적으로 두 가지 원리에 따라 생성이 되는데 첫 번째는 어쿠스틱 진동이다. 비등방성이 생성이 될 때에 광자는 작은 규모의 비등방성을 지우려는 효과를 가지고 있고, 질량이 큰 바리온은 중력으로 다른 물질들을 잡아당김으로서 비등방성을 증폭시키는 효과를 가지게 된다. 따라서 바리온과 광자, 이 둘은 서로 경쟁관계에 있게 된다. 이 둘이 서로 경쟁하면서 파워스펙트럼 상에 규칙적으로 나타나는 극점들을 만들게 되는데, 이러한 극점들은 광자들이 물질들로부터 분리되었을 때 광자가 가지고 있던 비등방성의 대략적으로 규모와 일치한다.

파워스펙트럼에서 나타나는 이러한 극점들의 위치는 초기에 존재하던 밀도 요동들의 종류에 대해서도 이야기 한다. 일반적으로 두 가지 종류의 밀도 요동에 대해서 이야기하는데 첫 번째는 단열 밀도요동으로서, 어떠한 지점에 대해 바리온의 에너지가 평균보다 1% 높다면, 광자, 중성미자와 같은 다른 물질들도 그 지점에 대해서는 평균보다 1% 만큼 높은 에너지를 가진다는 특징을 가지고 있다. 이러한 단열 밀도 요동은 급팽창 이론(인플레이션)에 의해 예측되는 모형이다. 두 번째는 등곡률 밀도요동으로서, 어떠한 지점에 대해 바리온의 에너지와 광자의 에너지가 둘 다 평균보다 1% 높다면 중성미자의 에너지는 평균보다 2% 만큼 낮은 식으로, 전체적으로 에너지의 비율의 합이 보존되는 형태이다. 이러한 등곡률 밀도 요동은 우주끈 이론에 의해 예측되는 모형이다.

단열 밀도 요동의 경우, 파워 스펙트럼에서의 극값들의 측정 각도 규모가 1:2:3... 비율의 형태를 가지게 되지만등곡률 밀도 요동의 경우 극값들의 측정 각도 규모가 1:3:5....비율의 형태를 띄게 된다. 그리고 실제로 우주배경복사를 관측함으로써 측정된 파워 스펙트럼은 우주 초기에 단열 밀도 요동이 절대적으로 많았음을 이야기해주고, 급팽창 이론이 더욱 타당한 이론임을 보여주었다.

일차 비등방성의 두 번째 요인은 비충돌 감쇠이다. 재결합을 통해 우주 공간 내 플라즈마의 밀도가 급격히 감소했고 분리가 유한한, 비교적 짧은 시간동안 이루어졌다는 두 가지 상황으로 인해서 광자의 평균자유행로는 단시간 내에 급격하게 증가하게 된다. 따라서 그 당시의 광자들이 가지고 있던 작은 규모의 비등방성들은 광자가 갑자기 물질로부터 분리되어 자유롭게 뻗어져 나감으로써, 더 큰 규모의 비등방성으로써 희석되어지게 된다.

이차 비등방성

이차 비등방성의 경우 가장 두드러진 효과는 이온화된 성간물질에 의한 영향이다. 재결합이 이루어지고 최초의 별, 초신성이 생성된 후, 그들에 의해 발생된 고에너지 광자들은 우주에 존재하던 고밀도의 수소들을 다시 이온화시켰다. 이렇게‘재이온화’된 수소 입자들은 고밀도 상태로 우주 공간에 존재하여 우주배경복사의 광자들과 다시 상호작용하여 그들을 산란시켰고, 소규모의 비등방성들을 알아볼 수 없게 만들었다.

파워스펙트럼

우주복사 내의 온도의 비등방성을 측정 각도로 나타낸 파워스펙트럼이다. 데이터는 WMAP (2006), Acbar (2004) Boomerang (2005), CBI (2004), 그리고 VSA (2004) 으로부터 얻은 것을 사용하였다. 이론적 예상값도 굵은선으로 함께 표시되어 있다.

우주배경복사를 분석하기 위해서는 온도를 방향에 대한 함수로 나타내어 $T(\theta ,\phi )$와 같은 형태로 나타내는 것이 편하다. 여기서 $\theta$는 구좌표계에서의 편각, $\phi$는 방위각을 나타낸다. 이러한 종류의 구면함수들은 구면조화함수 $Y_{lm}(\theta ,\phi )$들의 합으로서 전개 될 수 있는데, 이것을 라플라스 급수라고 하며 아래와 같이 표기한다.

$T(\theta ,\phi )=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{l}a_{lm}Y_{lm}(\theta ,\phi )$

이러한 전개는 푸리에 급수와 굉장히 많이 닮았는데, 라플라스 급수에서의 고차 항은 푸리에 급수에서 높은 진동수를 지닌 조화 함수에 해당한다. 따라서 l값이 크면 클수록, 더 작은 각도 규모에서의 온도 요동을 나타낼 수 있게 된다.

$\Delta \theta \approx {\frac {180^{\circ }}{l}}$

여기서 각 l에 해당하는 구면조화함수들의 합이 전체 구면함수에 얼마나 기여하는가에 대한가를 상수 $C_{l}$로써 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$C_{l}={\frac {1}{2l+1}}\sum _{m=-l}^{l}|a_{lm}|^{2}$

그리고 X축을 l값으로, Y축을 각 l값들에 해당하는 $C_{l}$값들로 하여 그린 그래프를 파워스펙트럼이라 부른다.

바깥고리

• 네이버 캐스트 : 오늘의 과학 - 우주배경복사
• 네이버 캐스트 : 오늘의 과학 - 빅뱅