사용자:Bark10731/연습장 일치 동역학
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일치 동역학(consensus dynamics)은 여러개의 상태(state)들이 서로간의 상호작용을 통해 시간이 경과함에 따라 주어진 초기 상태들에서 동일한 상태로 수렴하는 현상을 다루는 연구 분야를 일컫는다. 쉬운 예를 들면, 서로 온도가 다른 두 방이 붙어 있을 때 두 방을 연결하는 방문을 열어놓고 시간이 지나면 더운 공기와 찬 공기가 방문을 통해 섞이면서 시간이 지남에 따라 두 방의 온도가 같은 온도로 수렴하게 된다. 만약 두 방이 문으로 연결되어 있지 않고 서로 고립되어 있으며 외부와의 열 출입이 차단되어 있다면 두 방의 온도는 같은 값으로 수렴하지 않을 것이다. 여기에서 각 방의 온도는 두 개의 다른 상태를 의미하고, 연결된 문을 통해 공기가 흐르는 과정은 두 상태간의 상호작용을 의미한다. 만약 상태의 갯수가 여러개로 늘어나고 상태들 간의 연결 여부가 복잡하게 구성되어 있으면 상태들이 특정 값으로 수렴 할 수 있는지, 만약 수렴 한다면 어떤 값으로 수렴 할 지, 어떠한 변화 속도로 수렴 할 지 등의 문제가 자연스럽게 대두되고, 이러한 문제들을 다루는 분야로 일치 동역학이 나타나게 되었다.
단일 적분기 모델에 대한 일치
편집다음과 같은 시스템을 고려하자.
여기서 를 으로 두면 다음과 같이 쓸 수 있다.
이 미분방정식의 해는 다음과 같이 주어진다.