사용자:Hwangjy9/작업실1

번역해야 할 문서 - 코탄젠트법칙

임의의 삼각형

a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고, α, β, γ가 각 변의 대각이라고 하자. 그리고

\zeta ={\sqrt {{\frac {1}{s}}(s-a)(s-b)(s-c)}}

(삼각형의 내접원의 반지름)이고

s={\frac {a+b+c}{2}}

(삼각형의 둘레의 반)

라 두면

\cot {\frac {\alpha }{2}}={\frac {s-a}{\zeta }}

\cot {\frac {\beta }{2}}={\frac {s-b}{\zeta }}

\cot {\frac {\gamma }{2}}={\frac {s-c}{\zeta }}

이고 따라서

{\frac {\cot(\alpha /2)}{s-a}}={\frac {\cot(\beta /2)}{s-b}}={\frac {\cot(\gamma /2)}{s-c}}

이다.