사용자:Pizzing2/연습장

조건부 무작위장

1. 정의

조건부 랜덤 필드를 간단하게 설명하면 입력 시퀀스에 대한 출력 시퀀스의 조건부 확률이라고 할 수 있다. 수학적인 표현을 사용하여 매우 간단하게 표시하면 다음과 같이 할 수 있다.

p(y|x), 여기서, x , y는 시퀀스이다.<br>
예를 들어, x=(a, b, c), y=(x, y, z), x, y 시퀀스에 대하여서는 제약이 없다.

즉 예를 들면, 조건부 랜덤 필드는 문자 a, b, c 가 연속적으로 나타났을 때, 문자 x, y, z 를 연속적으로 부여할(나타날) 확률을 의미한다고 할 수 있다. 여기서 y는 마코프 성질을 만족하여야 한다. 그런데 만약 x의 집합과y의 집합이 한정되어 있다면, 이 구조는 그래프 구조를 형성하게 된다. 일반적으로는 체인(chain) 그래프 구조를 형성한다고 한다. 그런데, 어떤 랜덤 필드와도 양립할 수 없는(not compatible) 완벽한(consistent) 조건부 확률(conditional probability) 체제가 있다고 한다[]. 따라서 조건부 확률을 사용하여 조건부 랜덤 필드를 표현할 수는 없는 것이다.

$G=(V,E)$는 그래프 구조 이고, $Y=(Y_{v})_{v{\in V}}$로서, $Y$는 그래프 $G$의 버택스를 나타낸다고 하고 $E$는 에지라고 하자. 만약 랜덤 변수 $X$에 대하여 랜덤 변수 $Y_{v}$가 그래프에서 마코프 성질을 나타낸다면, 즉, $p(Y_{v}|X,Y_{w},w\neq v)=p(Y_{v}|X,Y_{w},w\approx v)$ 라면 $(X,Y)$는 조건부 랜덤 필드가 된다. (여기서 $w~v$는 $w$와 $v$는 서로 이웃이라는 의미)