사용자:Rage91/소멸파

소멸파(Evanescent Wave)는 두 매질의 경계면에서 전반사가 일어날 때 나타나는 현상이다. 일반적으로 전자기파가 굴절률이 큰 매질에서 굴절률이 작은 매질로 입사할 때, 입사각이 임계각보다 크다면 경계면에서는 전반사가 일어난다. 이 때 빛은 경계면을 투과하지 못하나, 경계면 건너편에는 경계면에서부터 지수함수적으로 감소하는 전기장과 자기장이 생기게 된다. 이를 가리켜 소멸파라고 한다.

소멸파의 전자기학적 분석

전기장

굴절률이 ${\textrm {n}}_{1}$인 매질 1에서 ${\textrm {n}}_{2}$인 매질 2로 평면파가 입사한다고 생각한다. ${\textrm {n}}_{1}>{\textrm {n}}_{2}$이고 경계면을 ${\textrm {z}}=0$이라 할 때, 입사각이 임계각보다 크면 매질 2 내부에서의 전기장은 다음과 같이 주어진다.

${\vec {\mathbf {E} }}=(E_{x}{\hat {x}}+E_{y}{\hat {y}}+E_{z}{\hat {z}})\exp \left[-\kappa z+i\left(kx-\omega t\right)\right]$

$E_{x}={\frac {2\cos \theta (\sin ^{2}\theta -n^{2})^{1/2}}{n^{4}\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta -n^{2}}}E_{p}^{i}\exp[i(\delta _{p}+\pi /2)]$

$E_{y}={\frac {2\cos \theta }{(1-n^{2})^{1/2}}}E_{s}^{i}\exp(i\delta _{s})$

$E_{z}={\frac {2\cos \theta \sin ^{2}\theta }{n^{4}\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta -n^{2}}}E_{p}^{i}\exp(i\delta _{p})$

이 때, ${\textrm {n}}={\textrm {n}}_{2}/{\textrm {n}}_{1}$이고 $\delta _{\textrm {s}}$와 $\delta _{\textrm {p}}$, $\kappa$, ${\textrm {k}}$는 각각 다음과 같다.

$\tan \delta _{p}={\frac {(\sin ^{2}\theta -n^{2})^{1/2}}{n^{2}\cos \theta }},\quad \tan \delta _{s}={\frac {(\sin ^{2}\theta -n^{2})^{1/2}}{\cos \theta }}$

$\kappa ={\frac {\omega }{c}}{\sqrt {n_{1}^{2}\sin ^{2}\theta +n_{2}^{2}}},\quad k={\frac {n_{1}\omega }{c}}\sin \theta$

첨자 s와 p는 각각 입사평면에 수직방향(독일어 senkrecht)편광과 평행방향(parallel) 편광을 의미하고,$1/\kappa$를 투과 깊이(penetration depth)라 한다. 전기장은 경계면으로부터 지수함수적으로 감소하고, 투과 깊이에서 그 세기가 $1/e$가 된다.

자기장

경계면에서 자기장의 각 성분들은 다음과 같다.

$B_{x}={\frac {2n_{1}\cos \theta (\sin ^{2}\theta -n^{2})^{1/2}}{c\mu _{0}(1-n^{2})^{1/2}}}E_{s}^{i}\exp[i(\delta _{s}-\pi /2)]$

$B_{y}={\frac {2n_{1}n^{2}\cos \theta }{c\mu _{0}(n^{4}\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta -n^{2})^{1/2}}}E_{p}^{i}\exp[i(\delta _{p}-\pi /2)]$

$B_{z}={\frac {2n_{1}\cos \theta \sin \theta }{c\mu _{0}(1-n^{2})^{1/2}}}E_{x}^{i}\exp(i\delta _{s})$

입사된 빛이 수직방향 편광인 경우에 소멸파의 전기장은 그대로 횡파이지만, 자기장은 타원 편광된다. 반면에, 입사된 빛이 평행방향 편광이라면 전기장이 타원 편광되고 자기장은 횡파를 유지한다.

에너지 전달

매질 2의 내부에서 포인팅 벡터를 계산하면, ${\textrm {z}}$ 방향, 즉 매질의 진행방향 성분의 한 주기 평균은 0이다. 따라서 매질 1로부터 매질 2로의 에너지 전달은 없고, 빛이 전반사될 때 에너지는 전부 보존된다.

FTIR

FTIR(Frustrated Total Internal Reflectance)는 소멸파 전자기장에 굴절률이 더 큰 제 3의 매질이 놓일 때 일어난다. 이 상황에서는 evanescent field의 성질이 바뀌어, 새로 놓인 매질을 통한 에너지 전달이 일어나게 된다. 이는 양자역학적 터널링과 흡사한 현상으로, 아이작 뉴턴 경(Sir Isaac Newton)이 프리즘으로 수행한 실험에서 처음 보고되었다. 곡률이 큰 볼록렌즈와 직각 프리즘의 빗변을 접촉시키고 프리즘으로부터 빛을 입사시키면, 빛의 경로는 두 갈래로 나뉜다. 하나는 프리즘의 빗면에서 전반사되는 것이고, 다른 하나는 접촉점을 거쳐 볼록렌즈로 입사되는 것이다. 이 때, 렌즈를 통과한 전자기파의 상의 크기는 접촉점의 면적보다 크게 나타난다. 이는 접촉점 근처에서 FTIR이 일어났기 때문이다. FTIR을 통한 에너지 전달의 정도는 두 매질간 공간의 두께가 두꺼울수록 큰 폭으로 감소한다.

활용 방안

전반사 형광 현미경

세포 내부에서 일어나는 생체현상들을 연구하기 위해서, 생체분자들에 붙어 있는 발색단(chromophore)을 들뜬 상태로 만들어 관찰하는 형광 현미경(Fluorescence microscope)이 자주 사용된다. 하지만 이 방법은 빛이 지나가는 자리에 있는 모든 분자들에 영향을 미치기 때문에, 국소적인 부분을 관찰할 때는 적합하지가 않다. 하지만 소멸파를 이용하여 이를 가능하게 만들 수 있는데, 이를 이용한 현미경을 전반사 형광 현미경(Total internal reflection fluorescence microscope, TIRFM) 이라 한다.

다중터치 화면

FTIR을 통해 다중터치 화면을 적은 비용으로 비교적 쉽게 구현할 수 있다. 두 아크릴판에 발광다이오드(LED)로 전반사가 되게 빛을 입사시킨다. 스크린에 손가락을 접촉시키면, 접촉면에서는 FTIR이 발생하게 되어 난반사가 일어나게 된다. 스크린 아래에 있는 감지기를 이용해 난반사된 빛을 감지한 다음 좌표로 변환하여 접촉점의 위치가 인식된다. 감압식 터치 화면과 달리 접촉하는 물체의 광학적 성질에 영향을 받기 때문에, 감지가 매우 선택적으로 이루어질 수 있고 접촉면이 넓을 때에도 인식할 수 있는 등의 장점이 있다.