조합론에서 셔플 순열(영어: shuffle permutation)은 카드의 셔플을 통하여 얻을 수 있는 순열이다.

정의

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원순서 집합  분할

 

이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이 분할에 대한 셔플 순열은 순열(전단사 함수)

 

가운데 다음 조건을 만족시키는 것이다.

 

이다. 이러한 셔플 순열의 집합을  라고 한다.

특히,  전순서 집합  의 분할

 

대한 셔플 순열이다. 즉,

 
 

을 만족시키는 순열  이다.

성질

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 -셔플 순열의 수는

 

이다.

증명:

 일 때,  -셔플은 처음  개의 원소의 위치  에 의하여 완전히 결정되므로,  -셔플의 수는 이항 계수

 

이다.

 일 때,  -셔플 순열은  -셔플 순열과  -셔플 순열로 결정된다. 즉,

 

이다.

응용

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셔플 수열은 위상수학에서 완전 반대칭인 것들을 다룰 때 쓰인다. 예를 들어, 미분 형식쐐기곱은 셔플 순열들에 대한 합으로 나타낼 수 있다.

어원

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 -셔플 순열은  개의 카드를, 처음  개의 카드 및 끝의  개의 카드로 분리한 다음, 셔플을 하여 얻을 수 있는 순열이기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

외부 링크

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