소멸자
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환론에서 소멸자(消滅子, 영어: annihilator)는 가군의 주어진 부분 집합을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 아이디얼이다.
정의
편집환 의 왼쪽 가군 의 부분 집합 의 소멸자 는 다음과 같은 의 부분 집합이다.
마찬가지로, 환 의 오른쪽 가군 의 부분 집합 의 소멸자 는 다음과 같은 의 부분 집합이다.
환 위의 왼쪽 가군 또는 오른쪽 가군 에 대하여, 만약 이라면, 을 충실한 가군(영어: faithful module)이라고 한다.
성질
편집왼쪽 가군의 부분 집합의 소멸자는 왼쪽 아이디얼을 이룬다. 마찬가지로, 오른쪽 가군의 부분 집합의 소멸자는 오른쪽 아이디얼을 이룬다. 왼쪽 또는 오른쪽 가군 의 부분 가군 이 주어졌을 때, 은 양쪽 아이디얼을 이룬다.
의 핵이다.
외부 링크
편집- “Annihilator”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Annihilator”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Faithful module”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.