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환론에서, 소멸자(消滅子, 영어: annihilator)는 가군의 주어진 부분 집합을 모두 0에 대응시키는 환 원소들로 구성된 아이디얼이다.

정의편집

 왼쪽 가군  의 부분 집합  소멸자  는 다음과 같은  부분 집합이다.

 

마찬가지로,  오른쪽 가군  의 부분 집합  소멸자  는 다음과 같은  부분 집합이다.

 

  위의 왼쪽 가군 또는 오른쪽 가군  에 대하여, 만약  이라면,  충실한 가군(영어: faithful module)이라고 한다.

성질편집

왼쪽 가군의 부분 집합의 소멸자는 왼쪽 아이디얼을 이룬다. 마찬가지로, 오른쪽 가군의 부분 집합의 소멸자는 오른쪽 아이디얼을 이룬다. 왼쪽 또는 오른쪽 가군  의 부분 가군  이 주어졌을 때,  양쪽 아이디얼을 이룬다.

가환환  의 가군  의 소멸자  환 준동형

 
 

이다.

외부 링크편집