순수 스피너
수학과 이론물리학에서 순수 스피너(純粹spinor, 영어: pure spinor)는 가장 많은 수의 디랙 행렬들에 의하여 상쇄되는 바일 스피너이다.
정의
편집다음이 주어졌다고 하자.
그렇다면, 임의의 원소 에 대하여,
를 생각할 수 있다. 이는 의 부분 벡터 공간이다.
이제, 이 차원 시공간의 (왼손 또는 오른손) 바일 스피너들의 공간이라고 하자. 그렇다면,
이다. 만약
이라면, 를 순수 스피너라고 한다.
성질
편집의 차원 부분 복소수 벡터 공간이 주어졌을 때, 그 작용이 0인, 순수 스피너의 복소수 1차원 공간(즉, 사영 순수 스피너)이 유일하게 존재하며, 이는 사영 순수 스피너와 의 차원 부분 공간의 그라스만 다양체
사이의 동형을 정의한다. 즉, 사영 순수 스피너의 모듈러스 공간은 위와 같은 동차 공간이며, 순수 스피너의 복소수 벡터 공간은
이다.
예
편집낮은 차원에서 순수 스피너들은 다음과 같다.
- 만약 이라면, 모든 바일 스피너가 순수 스피너이다.
- 8차원에서, 바일 스피너는 개의 복소수 성분을 가지며, 순수 스피너들은 그 속에서 7차원 부분 공간을 이룬다.
- 10차원에서, 바일 스피너는 개의 복소수 성분을 가지며, 순수 스피너들은 그 속에서 11차원 부분 공간을 이룬다.
참고 문헌
편집- Charleton, Philip (1997년 12월). “The geometry of pure spinors, with applications” (PDF) (영어). 박사 학위 논문. University of Newcastle Department of Mathematics.
외부 링크
편집- “Pure spinor”. 《nLab》 (영어).