선형대수학에서 시프트 행렬(영어: shift matrix)은 초대각선 또는 준대각선의 모든 원소가 1이며 이를 제외한 모든 원소가 0인 정사각 행렬이다.
체 K {\displaystyle K} 위의 n × n {\displaystyle n\times n} 상시프트 행렬(영어: upper shift matrix) U n ∈ Mat ( n ; K ) {\displaystyle U_{n}\in \operatorname {Mat} (n;K)} 및 하시프트 행렬 L n ∈ Mat ( n ; K ) {\displaystyle L_{n}\in \operatorname {Mat} (n;K)} 은 다음과 같이 정의된다.
여기서 δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} 는 크로네커 델타이다. 예를 들어, 5 × 5 {\displaystyle 5\times 5} 상시프트 행렬 U 5 {\displaystyle U_{5}} 및 하시프트 행렬 L 5 {\displaystyle L_{5}} 는 다음과 같다.
체 K {\displaystyle K} 위의 m × m {\displaystyle m\times m} 상·하시프트 행렬 U m , L m ∈ Mat ( m ; K ) {\displaystyle U_{m},L_{m}\in \operatorname {Mat} (m;K)} 의 왼쪽 곱셈은 다음과 같다.
체 K {\displaystyle K} 위의 n × n {\displaystyle n\times n} 상·하시프트 행렬 U n , L n ∈ Mat ( n ; K ) {\displaystyle U_{n},L_{n}\in \operatorname {Mat} (n;K)} 의 오른쪽 곱셈은 다음과 같다.
체 K {\displaystyle K} 위의 n × n {\displaystyle n\times n} 상시프트 행렬 및 하시프트 행렬 U n , L n ∈ Mat ( n ; K ) {\displaystyle U_{n},L_{n}\in \operatorname {Mat} (n;K)} 은 n {\displaystyle n} 을 멱영 지수로 하는 멱영 행렬이다.
행렬
이 주어졌다면,
이다.