아베수
광학이나 렌즈 설계에서 아베수(영어: Abbe number)는 물질의 분산(파장에 따른 굴절률 변화)을 가늠하는 척도로, V 값이 높을수록 낮은 분산을 나타낸다. 이 척도는 이것을 정의한 에른스트 아베(1840–1905년)의 이름을 따 나중에 붙여졌다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Abbe_number_calculation.svg/300px-Abbe_number_calculation.svg.png)
어떤 물질의 아베수[1] 는
- ,
로 정의된다. , , 는 각각 프라운호퍼선의 C(656.3nm), d(587.56nm), F(486.1nm)에 해당되는 스펙트럼 선의 파장에서의 굴절률이다. 이렇게 정의된 아베수는 가시광선에서만 적용이 가능하고, 다른 영역대에서는 다른 스펙트럼 선을 사용해야 한다. 가시광 영역 밖에서 "V 수"(영어: V number)라는 용어가 더 자주 쓰인다. 아베수의 더 일반적인 식은
로 정의하고, 여기서 은 물질의 단파장의 굴절률을, 은 물질의 장파장 굴절률을, 은 두 파장 사이의 파장의 굴절률을 의미한다.
아베수는 유리나 다른 광학재질의 색도를 나타내는 용어로 쓰인다. 예를 들어, 높은 분산을 가진 플린트 유리는 낮은 분산을 가지는 크라운 유리에 비해 낮은 아베수 를 가진다. 값은 아주 높은 밀도의 플린트 유리는 25아래를, 폴리카보네이트 플라스틱은 34정도를, 일반적인 크라운 유리는 65이상을, 몇몇 형석 크라운 유리나 인산염 크라운 유리는 75에서 85의 값을 가진다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Eyesensitivity.svg/220px-Eyesensitivity.svg.png)
아베수의 역수는 인간의 눈에 가장 민감한 파장대에서는 분산(파장에 따른 굴절률의 변화)에 근사하게 비례하기 때문에, 아베수는 색지움 렌즈 설계에 사용된다.(그림 참조) 다른 파장대, 혹은 좀 더 정밀한 색도 보정이 필요할 때(예: 아포크로마트 렌즈 설계)는 아베수보다는 분산식()을 사용한다.
아베 다이어그램
편집'유리 베일'이라고도 불리는 아베 다이어그램은 재질의 아베수 와 굴절률 를 그래프로 만들어서 만들어진다. 그래프 상의 점으로 표현된 유리들에 번호를 매기고 분류할 수 있다. 유리의 번호는 쇼트 AG 카탈로그에서 사용하는 숫자나 6자리 유리코드(glass code)를 사용하여 표현할 수 있다.
굴절률의 평균을 따르는 유리의 아베수는 색지움 렌즈의 1차 색수차를 고려할 때 부품의 굴절력을 계산하기 위해 사용된다. 색지움 이중렌즈를 설계할 때 세우는 방정식에서 아베 다이어그램에 그려진 이 두 파라미터가 들어간다.
수소나 나트륨선으로 테스트하는 것은 번잡스럽고 어렵기 때문에, 아베수의 정의는 다른 것으로 대체하는 편이다.(ISO 7944)[3] 대표적으로, 프라운호퍼선에서 수소선 F와 C 사이의 굴절률 변화를 측정하는 표준적인 정의 대신에, 카드뮴선 F', C'을 사용하고, 그 사이의 측정하는 선을 프라운호퍼선에서 e로 표기되는 수은선으로 사용하여
으로 정의하기도 한다. 이렇게 정의하면 카드뮴선의 푸른색과 빨간색을 나타내는 파장 480.0nm, 643.8nm에서의 굴절률과 초록색 수은선의 파장 546.073nm에서의 굴절률을 얻을 수 있고, 이것은 C, F, e선보다 더 쉽게 얻어낼 수 있으면서 더 가깝다. 다른 정의 역시 비슷하게 선택할 수 있다. 아래에 표에 나와있는 표준 파장을 참고하여 에 첨자를 넣어 쉽게 정할 수 있다.[4]
λ (nm) |
프라운호퍼 | 광원 | 빛깔 |
---|---|---|---|
365.01 | i | Hg | 자외선 A |
404.66 | h | Hg | 보라 |
435.84 | g | Hg | 파랑 |
479.99 | F′ | Cd | 파랑 |
486.13 | F | H | 파랑 |
546.07 | e | Hg | 초록 |
587.56 | d | He | 노랑 |
589.3 | D | Na | 노랑 |
643.85 | C′ | Cd | 빨강 |
656.27 | C | H | 빨강 |
706.52 | r | He | 빨강 |
768.2 | A′ | K | 적외선 A |
852.11 | s | Cs | 적외선 A |
1013.98 | t | Hg | 적외선 A |
유도
편집얇은 렌즈의 두께를 d라 하고 얇은 렌즈 방정식과 렌즈제작자식을 사용하자.[출처 필요]
여기서 이다.
두 파장 와 사이의 굴절력 의 변화는 다음과 같이 주어진다.
여기서 와 은 각각 짧은 파장과 긴 파장의 굴절률이고, 는 두 파장의 중앙값 파장의 굴절률이라고 하자.
굴절력의 차이는 중앙값 파장에서의 굴절력과 관계한 식으로 표현할 수 있다.
- ;
을 사용하여 잘 정리하면
이고, 굴절률의 변화는 아베수 에 반비례하여
로 나타난다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ 《The Properties of Optical Glass》. Schott Series on Glass and Glass Ceramics (영어). Schott Glass. 1998. doi:10.1007/978-3-642-57769-7. ISBN 978-3-642-63349-2.
- ↑ Fluegel, Alexander (2007년 12월 7일). “Abbe number calculation of glasses”. 《Statistical Calculation and Development of Glass Properties (glassproperties.com)》. 2022년 1월 16일에 확인함.
- ↑ Darryl Meister (2010년 4월 12일). Understanding reference wavelengths (PDF). 《opticampus.opti.vision》 (메모) (Carl Zeiss Vision). 2022년 10월 9일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2013년 3월 13일에 확인함.
- ↑ L.D. Pye; V.D. Frechette; N.J. Kreidl (1977). 《Borate Glasses》. 뉴욕: Plenum Press.