에르되시-그레이엄 추측

조합론적 수론에서 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다.

정의

에르되시-그레이엄 추측에 따르면, 다음을 만족시키는 상수 $c>0$이 존재한다.

• 임의의 양의 정수 $k$와 $[2,c^{k}]\cap \mathbb {Z}$의 $k$-분할 ${\mathcal {P}}$에 대하여, $\textstyle \sum _{n\in S}{\frac {1}{n}}=1$인 $P\in {\mathcal {P}}$ 및 유한 집합 $S\subseteq P$가 존재한다.

이러한 상수 $c$는 다음과 같은 하계를 갖는다.

$c\geq e$

또한,

$e^{16700}$

은 $c$의 한 가지 가능한 값이다.

역사

에르되시 팔과 로널드 그레이엄이 처음 제시하였고, 어니스트 크루트가 증명하였다.