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조합론적 수론에서, 에르되시-그레이엄 추측(영어: Erdős–Graham conjecture)는 이집트 분수 분해에 대한 증명된 추측이다.

정의편집

에르되시-그레이엄 추측에 따르면, 다음을 만족시키는 상수  이 존재한다.

  • 임의의 양의 정수    -분할  에 대하여,    및 유한 집합  가 존재한다.

이러한 상수  는 다음과 같은 하계를 갖는다.

 

또한,

 

 의 한 가지 가능한 값이다.

역사편집

에르되시 팔로널드 그레이엄이 처음 제시하였고,[1] 어니스트 크루트가 증명하였다.[2][3]

각주편집

  1. Erdős, Paul; Graham, Ronald L. (1980). 《Old and new problems and results in combinatorial number theory》. Monographies de L'Enseignement Mathématique [Monographs of L'Enseignement Mathématique] 28. Geneva: Université de Genève, L'Enseignement Mathématique. 30–44쪽. MR 0592420. 
  2. *Croot, Ernest S., III (2000). 《Unit Fractions》 (학위논문). University of Georgia, Athens. 
  3. Croot, Ernest S., III (2003). “On a coloring conjecture about unit fractions”. 《Annals of Mathematics157 (2): 545–556. MR 1973054. arXiv:math.NT/0311421. doi:10.4007/annals.2003.157.545.