[증명 1-대수(해석)적 증명법]
라고 가정하자.
그러므로, 임을 증명하면 된다.
를 대입해 주면,
가 된다.
즉, 은 주기가 인 주기함수가 된다.
(추가로 일 때 는 주기가 인 함수이다.)
그러므로 인 에 대하여 임을 증명하면 되는 것이다.
.
.
.
위의 식을 다 더하면 .
따라서 에르미트 항등식은 성립한다.
[증명2-정수적 증명(바닥함수의 정의 이용)]
라고 가정하자. (단, 은 정수, 이다.)
임을 알 수 있다.
이때, ,
이 성립한다고 가정하면,
가 성립한다. ( 는 자연수)
또한, 두 부등식 , 을 연립하여 정리하면,
이 되고 양변에 를 더해 주면,
이 되고, 이므로,
이다.
따라서 이므로,
이로써 에르미트 항등식이 성립함을 알 수 있다.