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위상수학에서, 연관 다발(聯關-, 영어: associated bundle)은 위상군의 작용을 갖는 위상 공간 및 같은 위상군에 대한 주다발로부터 구성되는, 전자를 올로 갖는 올다발이다.

정의편집

다음 데이터가 주어졌다고 하자.

  • 위상 공간  
  • 위상군  
  •  -주다발  
  • 위상 공간  
  •  의, 위상 공간   위의 연속 왼쪽 작용  

그렇다면, 다음과 같은 위상 공간을 생각하자.

 

이는 사영 함수

 

를 통해, 올이  인,   위의 올다발을 이룬다. 이를 연관 다발이라고 한다.

연관 벡터 다발편집

특히,  가 유한 차원 실수 벡터 공간이며,   연속 유한 차원 실수 표현이라고 하자. 그렇다면, 연관 다발   위에는  로부터 오는, 표준적인   위의 벡터 다발 구조가 존재한다. 즉, 각 올   위에는 벡터 공간 구조

 
 

가 주어진다. 이를  연관 벡터 다발(영어: associated vector bundle)이라고 한다.

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 가 2차 순환군이며,

 

이라고 하자. 그렇다면, 원의 2겹 피복 공간

 
 

은 자연스럽게  -주다발을 이룬다. 즉, 그 위의  -작용은 다음과 같다.

 

 는 자연스러운 1차원 실수 표현

 

을 가지며, 이에 대한 연관 벡터 다발은 (원 위의 1차원 벡터 다발로 여긴) 뫼비우스의 띠이다.

외부 링크편집