우산 정리는 다음 세 그림에서 가 성립한다는 정리이다.
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AD는 각 A의 이등분선이다.
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AB=AC이다.
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O는 원의 중심이며, AD와 BC는 수직이다.
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1번째 그림의 증명
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AD가 각 A의 이등분선이며 원주각이 같으므로
그러므로 길이비를 생각하면,
이므로
이다.
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2번째 그림의 증명
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삼각형 BAC가 이등변삼각형이 될 것이며,
원주각이 같게 되기 때문에
그러므로 길이비를 생각하면,
그리고 AB=AC이므로,
이다.
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3번째 그림의 증명
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AE가 지름이고 AD와 BC가 수직이며 원주각이 같다. 따라서,
따라서 길이비를 생각하면,
이므로
이다.
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