워드-다카하시 항등식

양자장론에서 워드-다카하시 항등식(Ward–Takahashi identity)은 뇌터 정리를 일반화한 항등식이다.

역사 편집

존 클라이브 워드(John Clive Ward)가 1950년에 특수한 형태를 발표하였다.[1] 다카하시 야스시(高橋 康 (たかはし やすし))가 이를 일반화하였다.[2]

정의 편집

주어진 양자장론이 어떤 전역적(global) 대칭  을 가진다고 하자. 즉,

 

이라고 하자. 여기서  경로 적분측도이고,  경로 적분볼츠만 인자이고,  는 주어진 연산자이다. 이제,  을 상수가 아니라 (무한소의) 함수  로 놓자. 그렇다면  의 변분은 일반적으로 다음과 같은 꼴을 취한다.

 .

뿐만 아니라, 임의의 연산자  를 삽입하면 다음과 같다.

 .

이제 다음과 같은 항등식을 유도할 수 있다.

 
 
 .

여기서  은 시간 순서 진공 기댓값이다. 이를 워드-다카하시 항등식이라고 한다.

워드-다카하시 항등식을 비가환 게이지 대칭에 대하여 일반화할 수 있다. 이를 슬라브노프-테일러 항등식(Slavnov–Taylor identity)이라고 한다.[3][4][5]

참고 문헌 편집

  1. Ward, John Clive (1950). “An identity in quantum electrodynamics”. 《Physical Review》 78 (2): 182–182. doi:10.1103/PhysRev.78.182. 
  2. Takahashi, Yasushi (1957년 8월). “On the generalized Ward identity”. 《Il Nuovo Cimento6 (2): 371-375. doi:10.1007/BF02832514. 
  3. Slavnov, Andrei A. (1972년 2월 1일). “Ward identities in gauge theories”. 《Theoretical and Mathematical Physics》 10 (2): 99–104. doi:10.1007/BF01090719. 
  4. Taylor, J.C. (1971년 11월 1일). “Ward identities and charge renormalization of the Yang-Mills field”. 《Nuclear Physics B》 33 (2): 436–444. doi:10.1016/0550-3213(71)90297-5. 
  5. Slavnov, Andrei A. (2008년 10월 22일). “Slavnov–Taylor identities”. 《Scholarpedia》 3 (10): 7119. doi:10.4249/scholarpedia.7119. 

외부 링크 편집