이상삼각형

이상삼각형(理想三角形, Ideal triangle)은 쌍곡삼각형중 모든 꼭짓점이 이상점인 경우이다. 내각이 0도이며, 모든 변이 극한평행하다.

이상오각형을 생성하는 푸앵카레 디스크 모델의 세 가지 이상삼각형

쌍곡기하학에서 이상삼각형은 3개의 꼭짓점이 모두 이상적인 점인 쌍곡삼각형이다. 이상적인 삼각형은 삼중점근삼각형이라고도 한다. 꼭짓점의 경우 이상꼭짓점이라고도 한다. 모든 이상삼각형은 합동이다.

특성

이상삼각형은 다음과 같은 특성을 갖는다.

• 모든 이상삼각형은 서로 합동이다.
• 이상삼각형의 내각은 모두 0이다.
• 이상삼각형은 둘레가 무한하다.
• 이상삼각형은 쌍곡선 기하학에서 가능한 가장 큰 삼각형이다.

출처

• Schwartz, Richard Evan (2001). “Ideal triangle groups, dented tori, and numerical analysis”. 《Annals of Mathematics》. Ser. 2 153 (3): 533–598. arXiv:math.DG/0105264. doi:10.2307/2661362. JSTOR 2661362. MR 1836282.