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소피 제르맹 항등식(영어: Germain identity)은 프랑스수학자소피 제르맹이 제출한 항등식이다. 이하와 같은 구조를 갖고 있다:

이것은 인수 분해 공식의 일종인데, 몇몇 특수한 대수적 문제들(특히 정수론에서)의 기교적인 해결에 이용된다.

활용 예편집

이 항등식 활용의 기본적인 예제로서, 다음 명제를 증명해 보자:

  • 명제 :  인 경우,  은 항상 합성수이다.
  • 증명 : n이 짝수일 경우 자명히 소수가 아니므로 n을 홀수( )를 가정하자. 그러면 제르맹 항등식에 의해서,
 로 분해되므로, 증명이 끝난다.

참고 문헌편집

  • Arthur Engel, Problem-Solving Strategies, Springer, 2000