제1 기본 형식

미분기하학에서 제1 기본 형식(第一基本形式, 영어: first fundamental form)은 계량 형식을 부분다양체에 국한시켜 얻는 계량 형식이다.

정의편집

리만 다양체   속에 부분다양체  가 주어졌다고 하자. 그렇다면   위의 제1 기본 형식매장  로부터 유도되는 계량 텐서이며, 다음과 같다.

 

유클리드 공간의 경우편집

고전적으로, 제1 기본 형식은 n차원 유클리드 공간 속의 곡면  에 대하여 정의된다. 이 경우 제1 기본 형식은 2×2 양의 정부호 대칭행렬이며, 다음과 같다.  에 좌표  를 잡으면, 매장  을 정의할 수 있다. 그렇다면 제1 기본 형식은 다음과 같다. 행렬 표현에서 기호  는 전통적인 표기이다.

 

참고 문헌편집

  • 원대연; 이난이 (2014). 《미분기하학 입문》. 경문사. ISBN 978-89-6105-780-6. 
  • Guggenheimer, Heinrich (1977). 《Differential geometry》 (영어). Dover. ISBN 0-486-63433-7. 
  • Kobayashi, Shoshichi; Katsumi Nomizu (1996). 《Foundations of differential geometry, volume 2》 (영어) New판. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-15732-5. 
  • Spivak, Michael (1999). 《A comprehensive introduction to differential geometry, volume 3)》 (영어). Publish or Perish. ISBN 0-914098-72-1. 

같이 보기편집

외부 링크편집