타원기하학

타원기하학(楕圓幾何學)은 똑바른 공간(유클리드 기하학, 포물기하학적 공간)이 아닌, 어떠한 특징을 가지는 굽은 공간에 있어서의 기하학을 논한 수학의 한 분야이다. 리만이 구면 모델을 생각하였기 때문에, 타원기하학을 리만 기하학이라고 부르는 경우도 있으나, 일반적으로는 리만 기하학과는 별개의 것이다.

개요

타원기하학은 평행선 공준 혹은 평행선 공리로도 불리는 유클리드 원론에 있어서 제5공준 「임의의 직선상에 없는 한 점을 지나는 그에 평행한 직선은 유일하게 존재한다」 대신에 그것을 부정하는 공리를 넣어서, 그 새로운 평행선 공준과 모순 되지 않는 체계로서 얻어진 기하학인 비유클리드 기하학의 하나이다.

타원기하학에서는 제5공준 대신에 「어떤 직선 L과 그 직선 밖에 있는 어떤 점 p가 주어졌을 때, 그 점 p를 지나고 직선 L과 평행한 직선은 존재하지 않는다.」라는 평행선 공준이 들어가고, 무모순성을 얻기 위해 제2공리 「임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다.」가 부정된다.