미분 대수: 두 판 사이의 차이
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[[추상대수학]]에서, '''미분'''({{lang|ko-Hani|微分}}, {{lang|en|derivation}})은 [[대수 (구조)|대수]]에 대한, [[곱셈 법칙]]을 만족하는 연산이다. [[해석학]]에서의 [[미분]] 연산을 공리화한 개념이다.
== 정의 ==
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* ([[선형변환|선형성]]) <math>\alpha,\beta\in K</math>, <math>a,b\in A</math>이면 <math>D(\alpha a+\beta b)=\alpha Da+\beta Db</math>.
* ([[곱셈 법칙]]) <math>a,b\in A</math>이면 <math>D(ab)=(Da)b+a(Db)</math>이다.
== 예 ==
* [[매끈한 함수]] <math>\mathbb R\to\mathbb R</math>의 집합은 대수를 이룬다. 이 경우 일반적인 미분 연산 <math>d/dx</math>은 (대수적으로) 미분을 이룬다.
* <math>A</math>가 임의의 대수라고 하고, <math>a\in A</math>이면 <math>D_a\colon b\mapsto ab-ba</math>는 미분을 이룬다.
[[분류:추상대수학]]
[[de:Derivation (Mathematik)]]
[[en:Derivation (abstract algebra)]]
[[es:Derivación (álgebra abstracta)]]
[[fr:Dérivation (algèbre)]]
[[ru:Дифференцирование (алгебра)]]
[[sv:Derivation]]
[[zh:导子]]
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