극값: 두 판 사이의 차이

[[공역]]에 [[부분순서]]가 존재하는 모든 함수가 극대, 극소를 판정할 수 있지만 여기서는 편의상 [[공역]]이 [[실수]]집합 <math>\mathbb{R}</math>인 함수 <math>f:U\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>를 생각하자.(여기서 <math>U</math>는 열린집합이다.) 만약 이 함수가 [[미분가능]]하고 <math>\mathbf{x}_0</math>에서 극값을 가진다면 <math>\mathbf{D}f\left(\mathbf{x}_0\right) =\mathbf{0}</math>이다. 즉, <math>\mathbf{x}_0</math>는 함수 <math>f</math>의 [[임계점 (수학)|임계점]]이다. 이렇게 [[임계점 (수학)|임계점]]을 통해 극값을 찾는 방법을 '''일계도함수판정법'''이라고 한다. 이때 [[야코비안 행렬]]이 [[영행렬|0]]이기 위해서는 <math>1</math>부터 <math>n</math>까지의 모든 <math>i</math>에대해 <math>\frac{\partial f}{\partial x_i}=0</math>임을 알 수 있다. 주의할 점은 극값을 가지기 위해서는 [[임계점]]이여야하지만 [[임계점]]이라고 모두 극값을 가지는 것은 아니라는 점이다. 예를 들어 위 그래프의 점 I나 점 K의 경우 [[임계점]]이긴 하지만 극소나 극대값은 아니다.