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이 경우, [[클라인-칼루차 이론]]에 의하여 나타나는 추가 공간은 내부공간에서 [[복소미분형식|복소형식]]을 이룬다. 복소형식의 무질량 모드는 [[라플라스 방정식]]을 만족하므로, [[호지 이론|조화형식]]을 이룬다. <math>(p,q)</math>-조화형식은 [[호지 이론]]에 의하여 그 [[복소미분형식|돌보 코호몰로지]] <math>H^{p,q}</math>에 대응하며, 따라서 특정 형식의 무질량 모드의 수는 돌보 코호몰로지의 차원, 즉 호지 수 <math>h^{p,q}</math>와 같다. 호지 수는 위상적으로 결정되므로, 내부공간의 호지 수를 알면 (계량형식 등을 몰라도) 4차원에서 등장하는 무질량 입자의 스펙트럼을 알 수 있다. 이렇게 하여 얻는 해는 대개 실제 관측되지 않는 무질량 스칼라([[모듈러스 (물리학)|모듈러스]])를 포함한다. 이를 '''모듈러스 안정화'''({{llang|en|stabilization of moduli}}) 문제라고 부른다.
 
== 다발 축소화 ==
만약 비틀림이 없다는 가정을 생략하면, '''다발축소화'''({{llang|en|flux compactification}})이라고 불리는 4차원 진공을 얻는다. 이러한 경우에는 모듈러스를 안정화시키는 것이 더 용이할 때가 많다.
만약 비틀림이 없다는 가정을 생략하면, '''다발 축소화'''({{llang|en|flux compactification}})이라고 불리는 4차원 진공을 얻는다.<ref>{{저널 인용|이름=Mariana|성=Graña|제목=Flux compactifications in string theory: A comprehensive review|저널=Physics Reports|권=423|호=91–158|날짜=2006|id={{arxiv|hep-th/0509003}}}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Michael R.|성=Douglas|공저자=Shamit Kachru|제목=Flux compactification|저널=Reviews of Modern Physics|권=79|쪽=733|날짜=2007|id={{arxiv|hep-th/0610102}}}}</ref> 이러한 경우에는 [[모듈러스 (물리학)|모듈러스]]를 안정화시키는 것이 더 용이할 때가 많다.
 
== 참고 문헌 ==
{{주석}}
* {{책 인용|id={{bibcode|2005LNP...668..101F}}|url=http://www.aei.mpg.de/~theisen/cy.html|이름=Anamaría|성=Font|공저자=Stefan Theisen|장=Introduction to string compactification|doi=10.1007/11374060_3|제목=Geometric and Topological Methods for Quantum Field Theory|기타=Lecture Notes in Physics 668|위치=Berlin|출판사=Springer|날짜=2005|쪽=101–181|isbn=978-3-540-24283-3}}
* {{책 인용|이름=Ralph|성=Blumenhagen|공저자=Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger|제목=Four-dimensional string compactifications with D-branes, orientifolds and fluxes|저널=Physics Reports|권=445|호=1–6|쪽=1–193|날짜=2007-07|id={{arxiv|hep-th/0610327}}. {{bibcode|2007PhR...445....1B}}|doi=10.1016/j.physrep.2007.04.003}}
 
 
[[분류:끈 이론]]