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노름 공간: 두 판 사이의 차이

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{{다른 뜻 설명|‘노름’은 [[도박]]을 뜻하는 말이기도 하다.}}
[[수학]]의 [[선형대수학]] 및 [[함수해석학]] 등의 분야에서 '''노름'''(norm), '''놈''', 또는 '''노음'''은 벡터공간의 벡터들에 대해 일종의 '길이' 혹은 '크기'를 부여하는 함수이다. 영 벡터의 노름은 0이며, 그 외의 모든 벡터는 양의 [[실수]] 노름을 갖는다. 노름의 정의에서 영 벡터 이외의 벡터도 노름이 0이 될 수 있도록 조건을 약화하면 이는 '''반노름'''(seminorm)이 된다. ▼
 
▲[[수학]]의 [[선형대수학]] 및 [[함수해석학]] 등의 분야에서 '''노름'''({{lang|en|norm}}), '''놈''', 또는 '''노음'''은 벡터공간의[[벡터공간]]의 벡터들에 대해 일종의 '길이'‘길이’ 혹은또는 '크기'를‘크기’를 부여하는부여하기 위한 함수로, [[선형대수학]] 및 [[함수해석학]] 등의 분야에서 함수이다쓰인다. 영 벡터의 노름은 0이며, 그 외의 모든 벡터는 양의 [[실수]] 노름을 갖는다. 노름의 정의에서한편, 영 벡터 이외의 벡터도 노름이 0이 될 수 있도록 조건을 약화하면약화한 이는것을 '''반노름'''({{lang|en|seminorm}})이이라 된다한다.
간단한 예로 2차원 [[유클리드 공간]] '''R'''<sup>2</sup>에는 [[유클리드 노름]]이 주어져 있어서, 예를 들어 점 (3,4)는 피타고라스 정리에 따라 원점으로부터의 거리 "5"를 노름으로 갖는다. 이와 같이 노름이 주어진 [[벡터공간]]을 '''노름벡터공간''', 줄여서 '''노름공간'''이라고 한다. 마찬가지로 반노름이 주어진 공간은 '''반노름공간'''이라고 한다.
 
예를 들어, '''R'''<sup>n</sup>에 [[유클리드 노름]]을 정의한 것을 n차원 [[유클리드 공간]]이라 하는데, 이 때 주어진 벡터의 노름은 원점으로부터의 직선거리가 된다.
 
노름이 주어진 [[벡터공간]]을 '''노름벡터공간''' 또는 '''노름공간'''이라 부르며, 반노름이 주어진 공간은 '''반노름공간'''이라고 한다.
 
== 정의 ==
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== 예 ==
=== 유클리드 공간에서의 노름 ===
 
[[파일:Vector norms.svg|프레임|오른쪽|서로 다른 노름공간에서 정의된 [[단위원]].]]
 
'''x'''를 유클리드 공간 '''R'''<sup>n</sup>의 [[원소 (수학)|원소]]라 하자.
 
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/노름_공간"