프리드만 방정식: 두 판 사이의 차이

== 정의 ==

프리드만 방정식은 [[프리드만-로버트슨-워커 계량]](Friedmann-Robertson-Walker metric)을 [[아인슈타인 방정식]]에 넣고 풀면 얻을 수 있다. 편의상 [[빛의 속력]]을 <math>c=1</math>로 놓자. 그렇다면 '''프리드만 방정식'''은 다음 두 방정식이다.

:<math>3\ddot a/a=-4\pi G(\rho+3p)+\Lambda</math>

여기에서 <math>\rho</math>는 우주의 (에너지) 밀도, <math>\Lambda</math>는 [[우주 상수]],<math>a</math>는 우주의 상대적인 크기를 결정하는 [[척도인자]]이다. <math>k</math>는 우주의 공간 [[곡률]]인데, 주어진 시점에서의 공간의 [[스칼라 곡률]]은 <math>R=6k/a^2</math>이다. (공간의 스칼라 곡률은 [[시공간]]의 스칼라 곡률과 다르다.) 통상적으로 <math>k=-1,0,1</math>로 놓는다.

:<math>\dot a(t)/a(t)=H(t)</math>

허블 상수는 이름과 달리 시간에 대한 함수이다. 허블 상수를 사용하여 프리드만 방정식을

:<math>3(\dot H^2+H^2)=-4\pi G(\rho+3p)+\Lambda</math>

의 꼴로 놓을 수 있다.