순환군: 두 판 사이의 차이

[[군론]]에서, '''순환군'''(循環群, {{llang|en|cyclic group}})은 하나의 원소에 의해 생성될 수 있는 [[군 (수학)|군]]이다. 그 의미는 군이 한 원소 <math>a</math>를 가지고 있고, 그 군의 모든 원소가 <math>a</math>의 [[거듭제곱]](power)의 하나라는 것이다. 마찬가지로, 군 <math>G</math>의 한 원소 <math>a</math>가 <math>G</math>를 생성하는 것은 <math>a</math>를 포함하는 <math>G</math>의 유일한 [[부분군]](subgroup)이 <math>G</math> 자신일 때이다.

순환군을 생성하는 원소 <math>a</math>를 '''생성원'''(generator)이라고 부르며, <math>a^m</math>이 [[항등원]]이 되는 가장 작은 자연수 <math>m</math>을 그 순환군의 '''차수위수'''라고 정의한다.

원소의 개수가 [[소수 (수론)|소수]]인 [[순환군]]은순환군은 [[단순군]]이다.