벡터장: 두 판 사이의 차이

유클리드 공간 <math>\mathbb{R}^n</math>에서 '''벡터장'''은 <math>\mathbf{F}:A\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n</math>으로 정의되는 [[사상 (수학)|사상]]으로써 [[정의역]] <math>A</math>의 모든 원소 <math>\mathbf{x}</math>에 [[벡터]] <math>\mathbf{F}\left(\mathbf{x}\right)</math>를 대응시킨다. 만약 <math>n=3</math>이라면 벡터장 <math>\mathbf{F}\left( x,y,z\right) =\left( F_1\left( x,y,z\right) ,F_2\left( x,y,z\right) ,F_3\left( x,y,z\right)\right)</math>으로 나타낼 수 있으며 이 때 <math>F_1,~F_2,~F_3</math>는 성분 [[스칼라장]]이라고 한다. <math>n\ne 3</math>일 때도 비슷한 방식으로 <math>n</math>개의 성분 [[스칼라장]]을 가지게 된다. 만약 모든 성분 [[스칼라장]]이 <math>C^k</math> 함수라면 벡터장 <math>\mathbf{F}</math>는 <math>C^k</math>계급에 속한다.