P진수: 두 판 사이의 차이
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== 성질 ==
=== p진 노름 ===
p진 노름은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다. 아래에서, <math>r,s\in\mathbb Q</math>는 임의의 유리수다.
* <math>|r+s|_p\le\max\{|r|_p,|s|_p\}</math>
줄 33 ⟶ 34:
::<math>|r|_\infty\prod_p|r|_p=1</math>
:이다.
=== p진체 ===
p진체는 다음과 같은 성질을 만족시킨다.
* <math>\mathbb Q_p</math>의 [[집합의 크기]]는 <math>|\mathbb Q_p|=2^{\aleph_0}=\mathfrak c=|\mathbb R|</math>이다. 즉, 실수체의 크기와 같다.
* <math>\mathbb Q_p</math>는 [[유리수체]]를 부분체로 가지는 [[체 (수학)|체]]이다. 그 [[체의 표수]]는 0이다.
* <math>\mathbb Q_p</math>는 순서 구조를 가하여 [[순서체]]로 만들 수 없다.
* [[위상공간 (수학)|위상공간]]으로서, p진체 <math>\mathbb Q_p</math>는 [[국소 컴팩트]] [[하우스도르프 공간]]이다.
==참고 문헌 ==
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