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1번째 줄: '''~~파라컴팩트~~파라콤팩트 공간'''(paracompact空間, {{llang\|en\|paracompact space}})은 [[위상공간 (수학)\|위상공간]]으로서, [[컴팩트 공간]]을 새로운 방식으로 정의하여 만든 공간이다. [[미분위상수학]] 및 [[미분기하학]] 등의 분야에 아주 유용하게 사용된다. 이들 분야에서 다루는 많은 공간들이 파라컴팩트 공간이며, 이 공간은 [[단위 분할]](partition of unity) 성질을 가져서 국소적인 성질을 통해 전체적인 성질을 정의할 수 있기 때문에 [[리만 계량]], [[미분 형식]]의 [[적분]] 등 여러 주제에서 유용하기 때문이다.<ref name="조용승">~~조용승,~~{{책 《인용\|저자=조용승\|제목=위상수학》, \|출판사=경문사, \|날짜=2010\|언어고리=ko}}</ref>{{rp\|68}} [[1944년]] [[부르바키]]의 [[프랑스]] 수학자 [[장 디외도네]]가 처음으로 제시하였다.<ref>{{저널 인용\|성=Dieudonné\|이름=Jean\|날짜=1944\|제목=Une généralisation des espaces compacts\|저널=Journal de mathématiques pures et appliquées (neuvième série)\|권=23\|쪽=65–76\|issn=0021-7824\|mr=0013297\|언어고리=fr}}</ref> == 정의 == 15번째 줄: * 파라콤팩트인 [[희박 컴팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다. * 준파라콤팩트인 [[정칙공간]]은 파라콤팩트 공간이다. * ('''디외도네의 정리''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 <math>T_4</math>공간이다.<ref name="Munkres">{{책 인용\|이름=James R. \|성=Munkres\|날짜= (2000~~), ''~~\|제목=Topology~~'',~~ \|출판사=Prentice Hall.\|언어고리=en}}</ref>{{rp\|253}} * 파라콤팩트 공간의 [[닫힌 집합\|닫힌]] [[부분공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp\|254}} * ('''모리타의 정리''') <math>T_4</math> [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp\|257}} 28번째 줄: 한편, 일반적으로 파라콤팩트 공간의 임의의 부분공간은 파라콤팩트 공간이 되지 않으므로 파라콤팩트성은 [[유전적 성질]]이 아니다. 또한, [[컴팩트 공간]]들을 모으면 [[티호노프 정리]]에 의해 그 곱공간 역시 [[콤팩트 공간]]이 되는 것과는 다르게, 파라콤팩트 공간의 임의의 [[곱공간]]은 파라콤팩트 공간이 되지 않는다.<ref name="Munkres"/>{{rp\|253}} == 주석참고 문헌 == {{reflist}} ~~== 참고 문헌 ==~~ * James R. Munkres (2000), ''Topology'', Prentice Hall * 조용승, 《위상수학》, 경문사, 2010 [[분류:일반위상수학]]

파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이