랴푸노프 안정성: 두 판 사이의 차이
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Khalil, H. K., ''Nonlinear Systems'', 3rd ed., Prentice Hall, New Jersey, 2002, ISBN 0130673897.</ref>===
주어진 시스템 <math>\dot{x} = f(x)</math>의 [[평형점]]이 <math>x_{e} = 0</math>이라 하자 (그렇지 않은 경우 <math>x-x_{e} = y</math>로 치환한다). 그리고 <math>\mathcal{D} \subseteq \mathbb{R}^{n}</math>을 <math>x=0</math>을 포함하는 [[정의역]]으로 두자. 다음과 같은 도함수가 연속인 함수 <math>V \colon \mathcal{D} \to \mathbb{R}</math>을 고려하자
:<math>
\begin{align}
V(0) &= 0 \text{ and } V(x)>0,\, \forall x \in (\mathcal{D} - \{0\}),\\
\dot{V}(x) &\le 0,\, \forall x \in \mathcal{D}.
\end{align}
</math><br/>
그러면 <math>x=0</math>은 안정하다. 만약 <math>\dot{V}(x) < 0,\; \forall x \in (\mathcal{D} - \{0\})</math>이라면 <math>x=0</math>은 점근적으로 안정하다.
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