디랙 델타 함수: 두 판 사이의 차이
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== 충격 응답(Impulse response) ==
주어진 [[미분 방정식|선형 상미분 방정식]]이 '''자율적'''(autonomous)일 경우 모든 초기조건을 0으로 두고 입력으로 델타 함수를 인가했을때 얻게 되는 해를 [[충격 응답]]이라 한다. [[충격 응답]]은 [[미분 방정식|선형 상미분 방정식]]의 해를 구하는데 중요한 역할을 한다. 다음과 같이
:<math>
L = \sum_{k = 0}^{n} c_{k}\frac{d^{k}}{dx^{k}},\; (c_{k} \in \mathbb{R})
</math><br>
과 미지 함수 <math>y</math>, 그리고 입력 <math>f</math>로 표현된 자율적 [[미분 방정식|선형 상미분 방정식]]을 고려하자.
이 방정식의 충격 응답을 <math>h</math>라 하면 미분 방정식의 해는 다음과 같다.▼
Ly = f,\quad y(0) = \left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=0} = \cdots = \left.\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right|_{x=0} = 0.
</math><br>
:<math>
y(x) = \int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)h(x - \tau) d\tau.
</math>
▲<math></math>
== 같이 보기 ==
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