정규 분포: 두 판 사이의 차이
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== 성질 ==
* 정규분포에서는 [[기대값]], [[최빈값]], [[중앙값]]이 모두 <math>\mu</math>이다.<br>
정규분포의 [[기대값]]은 다음과 같이 계산된다.<br>
:<math>
\begin{align}
\text{Mean}
&= \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left[-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right]\\
&= \frac{\sqrt{2}\sigma}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}y \exp[-y^{2}]dy
+ \frac{\mu}{\sqrt{\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}\exp[-y^{2}]dy
\end{align}
</math><br>
위에서 첫 번째 적분은 [[기함수]]의 적분으로 0이고 두 번째 적분은 [[가우스 적분]]으로 적분값이 <math>\sqrt{\pi}</math>로 잘 알려져 있다. 따라서 기대값은 <math>\mu</math>다.
* 정규분포는 [[절대근사]]한다.
* 정규분포는 평균과 표준편차가 주어져 있을 때 [[정보 엔트로피|엔트로피]]를 최대화하는 분포이다.
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