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:<math>\dim\colon K^0(X)\to\check H^0(X,\mathbb Z)</math>
여기서 <math>\check H^0(X,\mathbb Z)</math>는 정수 계수를 가지는 [[체흐 코호몰로지]]다. 만약 <math>X</math>가 [[연결공간]]이라면 <math>\check H^0(X,\mathbb Z)=\mathbb Z</math>이다. 이 경우 <math>\dim\colon K^0(X)\to\mathbb Z</math>이며, [[벡터공간]] <math>K_n^0(X)=\dim^{-1}(n)</math>은 <math>n</math>차원 벡터다발들이 이루는 [[그로텐디크 군]]이다.
'''상대 K군'''({{llang|en|relative K-group}})은 [[상대 호몰로지]]와 유사한 개념으로, 다음과 같다. <math>A\subset X</math>가 부분공간이라고 하자. 그렇다면 <math>X</math>의 <math>A</math>에 대한 '''상대 K군''' <math>K^0(X,A)</math>는 다음과 같다.
:<math>K^0(X,A)=\tilde K^0(X/A)</math>
여기서 <math>X/A</math>의 점은 물론 <math>A/A\in X/A</math>이다.
<math>X</math>가 콤팩트하지 않은 [[국소 콤팩트]] [[하우스도르프 공간]]이라고 하자. 그렇다면, '''[[콤팩트 지지]] K군'''({{llang|en|K-group with compact support}}) <math>K_{\text{c}}^0(X)</math>는 그 [[알렉산드로프 축소화]] <math>X^+</math>의 축소 K군이다.
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