배타적 논리합: 두 판 사이의 차이

추가로 [[컴퓨터 프로그래밍] 등에서 [[응용 수학]]으로, 비트간 배타적 논리합({{llang|en|'''bitwise exclusive or'''}})을 간단히 배타적 논리합, XOR이라고 부르는 경우가 있다. 연산자는 XOR, xor, <math>\oplus</math>, [[^]] 등이 사용된다.

「내“내 키는 160cm 이상이다.」와「내”와 “내 몸무게는 60kg 미만이다.」” 이 두 명제의 배타적 논리합은, 「내“내 키는 160cm 이상이고 몸무게는 60kg 이상이다. 혹은, 내 키는 160cm 미만이고 몸무게는 60kg 미만이다.」가”가 된다.

추가로, 두 명제 ''A'',''B'' 에 대한 [[교집합]] (''A'' &and; ''B'')가 [[공집합]]이면, 배타적 논리합은 [[논리합]]과 같게 된다. 예를 들어, ''A'' = 「내“내 키는 160cm이다.」와”와 ''B'' = 「내“내 키는 170cm이다.」는”는 동시에 성립할 수 없기 때문에(교집합이 없음), (''A'' xor ''B'')와 (''A'' &or; ''B'')는 동일하게 「내“내 키는 160cm와 170cm 중 하나다.」가”가 된다.

0(거짓)과 1(참)에 대한 배타적 논리합과 비트간 배타적 논리합은 같다. 하지만, 0과 1이외 다른 형태의 데이터가 있는 환경에서는 다른 형태의 데이터와 배타적 논리합(비트간 배타적 논리합이 아님)이 되어 결과적으로는 비트간 배타적 논리합과 다른 결과가 나오므로 주의해야 한다.

비트간 배타적 논리합은 비트 연산에서 특정 비트를 반전시키는데반전시키는 데 사용된다. 어느 수에서 반전을 하고 싶은 부분의 비트를 1로이 채워진 수와 배타적 논리합을 하면 지정된 부분이 반전된 수를 얻을수얻을 수 있다:

: <math>0011_{(2)} \oplus 0110_{(2)} = 0101_{(2)}</math> 。.

비트간 배타적 논리합으로, 다수의 입력에 대한 오류 [[짝수]] [[홀수]] [[패리티]]를 계산하여 [[오류 검출]]에 사용된다. 이 목적으로 배타적 논리합([[논리 게이트]])을 트리 구조로 접속된 회로를 [[패리티 트리라고트리]]라고 한다.

: <math>(P \oplus K) \oplus K = P</math>

이것을 이용하여, <math>K</math> 의 키를 사용하여 [[암호]]화화할 할수수 있다. <math>P\,</math>를 암호화 하면암호화하면 <math>P \oplus K</math> 가 된다.

위의 예시를 들자면, <math>0011_{(2)}</math>는 키 <math>0110_{(2)}</math> 를 이용하여 <math>0101_{(2)}</math> 로 암호화 되며암호화되며,

: <math>0101_{(2)} \oplus 0110_{(2)} = 0011_{(2)}</math>

라고 키를 이용하여 암호를 복원할수복원할 수 있다. 단지 이것만으로 쉽게 풀려버리기 때문에 실제 암호화에는 다른 여러가지여러 가지 연산을 같이 사용한다.