힘 (물리): 두 판 사이의 차이
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아리스토텔레스 물리학의 허점은 17세기 [[갈릴레오 갈릴레이]]가 중세 후기 [[임페투스]]가 물체의 움직임을 만든다는 아이디어를 가져올 때 까지 수정하지 못했다. 갈릴레이는 돌과 포탄 모두 떨어지게 하는 실험에서 17세기 초 아리스토텔레스 물리학의 중력 이론을 반증했다. 그는 물체가 중력에 의해 가속되었고 질량과는 독립적이며 [[속도]]는 [[마찰력]] 등의 힘에 의해 작용되지 못한다는 것을 증명했다.<ref name="Galileo">Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5</ref>
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{{본문|뉴턴 운동 법칙}}
아이작 뉴턴은 [[관성]] 및 힘의 개념을 이용하여 모든 물체의 움직임을 설명하기 위해 노력했고 그렇게 함으로써 [[보존 법칙]]을 발견했다. 1687년, 뉴턴은 [[자연철학의 수학적 원리]]라는 자신의 논문을 출간했다.<ref name=uniphysics_ch2/><ref name="Principia">{{서적 인용 |last=Newton |first=Isaac |author-link=Isaac Newton |title=The Principia Mathematical Principles of Natural Philosophy |publisher=University of California Press |year=1999 |location=Berkeley |isbn=0-520-08817-4}} This is a recent translation into English by I. Bernard Cohen and Anne Whitman, with help from Julia Budenz</ref> 이 논문에서는 고전역학에서 설명하는 힘의 방법으로 뉴턴의 운동에 관한 세 가지 법칙을 나열했다.<ref name="Principia"/>
=== 뉴턴의 제 1 법칙 ===
뉴턴의 운동 제1법칙은 물체는 외부의 [[알짜힘]] 또는 합성힘이 없을 경우 등속도로 계속 움직인다는 법칙이다.<ref name="Principia"/> 이 법칙은 갈릴레이의 통찰을 확장시켜 알짜힘의 부족과 관계되었다([[#동적 평형|이에 관한 자세한 설명은 다음 참조]]). 뉴턴은 질량을 가진 물체는 "정지는 자연적 상태"라는 아리스토텔레스의 아이디어 대신 "자연적 상태"라는 기본 평형을 이루는 함수인 고유의 [[관성]]이 있다고 제안했다. 즉, 제 1법칙은 직관적인 아리스토텔레스 신념에 모순되어 일정한 속도로 움직이는 개체의 속도가 유지되기 위해서는 알짜힘이 필요하다. "0이 아닌 일정한 속도"는 "정지 상태"와 물리적으로 구별되었고, 뉴턴의 1 법칙은 여기에 [[갈릴레이 상대성]]의 개념으로 관성을 연관시켰다. 특히, 물체가 서로 다른 속도로 이동하는 계에서 어떤 물체가 움직이고 있고 정지해 있는지 구별하는 것은 불가능하다. 기술적인 말로 바꾸면, 물리학의 법칙은 모든 [[갈릴레이 변환]]과 관련된 [[관성 좌표계]]에서도 동일하다는 것이다.
예를 들어, 움직이는 차에서 등속도로 주행하는 동안 물리학의 법칙은 정지 상태와 같다. 탑승한 사람은 차가 이동하는 방향으로 힘을 적용할 필요 없이 정지 상태와 같이 수직으로 공을 똑바로 던지면 받을 수 있다. 이것은 심지어는 이동하는 차의 밖에서 관찰하면서 공이 차의 움직임에 따라 [[포물선]]으로 운동하는 것 처럼 보이는데도 물리 법칙은 동일하다. 이는 공에 작용하는 관성이 차량의 운동 방향과 일정하게 같은 속도로 작용하여 공을 던져도 앞으로 계속 운동할 수 있기 때문이다. 차 안에 있는 사람의 관점에서는 차량 및 내부의 모든 것이 정지 상태로 관측된다. 외부의 세계는 모두 차와 반대 방향으로 일정한 속도로 운동하는 것처럼 보인다. 실험 결과로 알 수 없기 때문에, 차량이 정지해 있는지 바깥 세계가 정지해 있는지 이 두가지 경우를 [[등가원리|물리적으로 구별할 수 없다]]. 이럴 경우 정지 상태와 등속도 운동은 동등한 관성이 적용된다.
관성의 개념은 지속적인 운동 등 다양한 형태의 물체 운동 경향을 설명하기 위해 엄격하게 일정한 속도가 아니더라도 일반화할 수 있다. 지구의 [[관성 모멘트]]로 인해 [[날]]과 [[년]]의 길이 불변성이 수정되었다. 알버트 아인슈타인은 관성의 원리를 확장하여 중력을 받는 물체로 자유낙하 시킬 때 등 일정한 가속도를 받는 것과 관성을 받는 것은 물리적으로 동등하다는 뼈대를 세웠다. 이것은 예를 들어 우주비행사처럼 지구 주위의 자유 낙하 궤도에서 [[무중력]]을 체험할 경우에도 뉴턴의 운동 법칙은 이러한 환경에서도 보다 쉽게 식별할 수 있기 때문이다. 우주비행사는 자기 자신 옆의 공중에서 질량이 있는 물체를 놓을 경우 관성으로 인해 우주비행사 곁에서 고정된 채로 있다. 이는 우주비행사와 물체가 은하계 사이의 공간에서 공유하고 있는 기준점이 중력의 그물 영향 없이 발생하는 일의 경우와 같다. 이 등가원리는 [[일반 상대성 원리]]의 발명을 위한 기초 토대 중 하나이다.<ref>{{웹 인용 |first=Robert |last=DiSalle |url=http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-iframes/ |accessdate=2008-03-24 |title=Space and Time: Inertial Frames |date=2002-03-30 |work=Stanford Encyclopedia of Philosophy}}</ref>
[[File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|right|thumb|아이작 뉴턴의 가장 유명한 방정식인<br>
<math>\scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}</math>은 실제로는 제 2 법칙에서 [[미분학]]을 사용하지 않은 다른 형태로 적었다.]]
=== 뉴턴의 제 2 법칙 ===
뉴턴의 제 2 법칙의 현대 형태는 벡터 [[미분 방정식]]으로 표현한다.<ref>뉴턴의 [[수학 원리]]에서는 "충격량"에 따른 유한 차분 방정식으로 표현했다.</ref>
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},</math>
여기서 <math>\scriptstyle \vec{p}</math>는 물체의 [[운동량]]이며, <math>\scriptstyle \vec{F}</math>는 알짜힘(벡터 합)이다. 둘이 같을 때 알짜 힘이 "0"으로 정의되지만, 균형을 이룬 동등한 힘으로도 존재할 수 있다. 반면, 제 2법칙은 "불균형한 힘"에 대해 말하며 물체에 작용하는 물체의 운동량은 시간이 지남에 따라 변화가 발생한다.<ref name="Principia"/>
[[운동량]]의 정의에 의해,
:<math>\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t},</math>
이 되며, 여기서 m은 [[질량]]이며 <math>\scriptstyle \vec{v}</math>은 [[속도]]이다..
뉴턴의 제 2법칙은 오직 일정한 질량일 때만 적용되며,<ref name=Halliday>{{서적 인용 |last=Halliday |coauthors=Resnick |title=Physics |volume=1 |pages=199 |quote=It is important to note that we ''cannot'' derive a general expression for Newton's second law for variable mass systems by treating the mass in '''F''' = ''d'''''P'''/''dt'' = ''d''(''M'''''v''') as a ''variable''. [...] We ''can'' use '''F''' = ''d'''''P'''/''dt'' to analyze variable mass systems ''only'' if we apply it to an ''entire system of constant mass'' having parts among which there is an interchange of mass. |isbn=0-471-03710-9}} [Emphasis as in the original]</ref> 이런 이유로, m은 미분 연산자를 이용하여 밖으로 꺼낼 수 있다. 이 계산은 다음과 같다.
: <math>F = \mathbf{m}\cdot \mathbf{a}</math>▼
:<math>\vec{F} = m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}.</math>
[[가속도]]의 정의를 대입한 뉴턴의 제 2법칙의 간단한 형태는 다음으로 파생된다.
이 공식은 때로는 "물리학에서 두 번째로 유명한 공식"으로도 불린다.<ref>For example, by Rob Knop PhD in his Galactic Interactions blog on February 26, 2007 at 9:29 a.m. [http://scienceblogs.com/interactions/2007/02/the_greatest_mystery_in_all_of.php scienceblogs.com]</ref> 뉴턴은 위 공식의 축소적인 형태를 명시적으로 언급하지 않았다.
뉴턴의 제 2법칙은 가속도는 힘에 비례하고 질량에는 반비례한다는 성질을 알려 준다. 가속도는 [[운동학|운동]]의 측정을 통해 정의할 수 있다. 그러나, 운동은 [[관성계]]에서 고급 물리학 분석을 통해 잘 설명하는 반면 여전히 질량의 정의는 무엇인지에 관한 깊은 문제가 남아 있다. [[일반 상대성 이론]]에서는 [[시공간]]과 질량이 동등하다고 말하지만, [[양자 중력]]에 관한 일관된 이론이 빠져 있고 미시 세계에서는 거시 세계에서 시공간을 연결하는 방법과의 관계가 불분명하다. 몇몇 타당한 이유로, 뉴턴의 제 2법칙은 등가 법칙을 이용하여 "질량의 정량적 정의"로 어느 정도 설명할 수 있다. 그리고, 질량과 힘의 상대적인 단위는 고정되어 있다.
뉴턴의 제 2법칙을 이용한 힘의 정의는 보다 엄격한 논문에서는 수학적으로는 자명한 것이기 때문에 이를 일부 받아들이지 않고 있다.<ref name="texts"/><ref>One exception to this rule is: {{서적 인용 |last=Landau |first=L. D. |author-link=Lev Landau |last2=Akhiezer |author2-link=Aleksander Ilyich Akhiezer|first2=A. I. |last3=Lifshitz |first3=A. M. |author3-link=Evgeny Lifshitz |title=General Physics; mechanics and molecular physics |place=Oxford |publisher=Pergamon Press |year=1967 |location=Oxford |edition=First English |isbn=0-08-003304-0}} Translated by: J. B. Sykes, A. D. Petford, and C. L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. In section 7, pages 12–14, this book defines force as ''dp/dt''.</ref> [[에른스트 마흐]], [[크리퍼드 트루스델]], [[발터 놀]] 등의 유명한 물리학자, 철학자, 수학자들은 힘에 대한 명시적인 정의에 대해 모색하고 있다.<ref>e.g. W. Noll, "On the Concept of Force", in part B of [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll Walter Noll's website.].</ref>
뉴턴의 제 2법칙은 힘의 크기를 측정하는 데 이용할 수 있다. 예를 들어, [[행성]]의 [[궤도]] 가속도에 대한 대략적인 지식으로 과학자들은 행성의 중력을 계산할 수 있다.
=== 뉴턴의 제 3 법칙===
뉴턴의 제 3법칙은 힘이 다른 곳에 있는 물체에게 영향을 줄 수 있을 때, 이의 결과로 [[대칭]]적인 현상이 발생한다는 의미이다. 제 3법칙은 모든 힘은 다른 물체 사이와 "상호작용"을 하며,<ref>{{저널 인용 |title=Newton's third law revisited |author=C. Hellingman |journal=Phys. Educ. |volume=27 |year=1992 |issue=2 |pages=112–115 |quote=Quoting Newton in the ''Principia'': It is not one action by which the Sun attracts Jupiter, and another by which Jupiter attracts the Sun; but it is one action by which the Sun and Jupiter mutually endeavour to come nearer together. |doi=10.1088/0031-9120/27/2/011 |bibcode=1992PhyEd..27..112H}}</ref><ref>{{웹 인용 |title=Physics |author=Resnick and Halliday |edition=Third |publisher=John Wiley & Sons |year=1977 |pages=78–79 |quote=Any single force is only one aspect of a mutual interaction between ''two'' bodies.}}</ref> 결국 단방향으로 전달되는 힘이나 한 물체에만 작용하는 힘은 존재하지 않는다. 한 물체가 다른 물체에게 '''F'''의 힘을 가하면, 힘을 가한 물체에게는 '''-F'''의 힘이 가해진다. '''F'''와 '''-F'''는 방향만 다르고 크기는 서로 같은 힘이다. 이 법칙은 종종 '''F''' 힘에 대한 [[반작용 (물리)|반작용]]으로 작용한 것이 '''-F'''라는 것으로 언급한다. 이 작용과 반작용은 동시에 존재한다.
:<math>\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.</math>
물체 1과 물체 2가 동일한 계에 존재한다고 가정할 경우, 물체 1과 물체 2 사이 상호작용에 의한 계 내의 알짜힘은 0이 된다.
:<math>\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0</math>
:<math>\vec{F}_{net}=0.</math>
이 뜻은 입자가 [[닫힌 계]]에 존재할 경우 이 계에서 힘의 불균형에 의한 [[내력]]은 존재하지 않는다는 의미이다. 즉, 닫힌 계에서 임의의 두 물체 간에 작용-반작용 힘을 공유하면서 계의 [[질량중심]]화 촉진이 되지 않는다. 계 내의 물체는 서로서로에 대해 가속받으면서 계 내에서는 합력이 0이 된다. 그 대신에, 계에서 [[외력]]이 작용할 경우 질량중심은 계의 질량을 외력으로 나눈 크기만큼 가속할 것이다.<ref name="texts"/>
제 2법칙과 제 3법칙을 결합하면, [[운동량#운동량 보존 법칙|계 내의 선운동량 보존]]을 설명할 수 있다.
:<math>\vec{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\vec{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\vec{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}</math>
이 식에서 시간에 대하여 [[적분]]할 경우, 방정식은 다음과 같이 변한다.
:<math>\Delta{\vec{p}_{1,2}} = - \Delta{\vec{p}_{2,1}}</math>
이러한 방정식에서, 물체 1과 물체 2를 포함하는 계인 경우, 다음과 같이 변한다.
:<math>\sum{\Delta{\vec{p}}}=\Delta{\vec{p}_{1,2}} + \Delta{\vec{p}_{2,1}} = 0</math>
이를 통해 선운동량은 보존되는 것을 증명할 수 있다.<ref>{{웹 인용 |last=Dr. Nikitin |title=Dynamics of translational motion |year=2007 |url=http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |accessdate=2008-01-04}}</ref> 유사한 논거를 이용하여, 임의의 수의 입자가 존재하는 계로 일반화할 수 있다. 이것은 물체 사이의 운동량 교환은 계의 알짜 운동량에 영향을 주지 않는다는 것을 보여준다. 일반적으로, 모든 힘은 질량을 가진 물체에게 상호 작용을 하기 때문에 알짜 운동량이 손실되지도 얻지도 않는 계를 정의할 수 있다.<ref name="texts"/>
== 성질 ==
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