반 더시터르 공간: 두 판 사이의 차이
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'''반
== 정의 ==
[[계량 부호수|부호수]]가 <math>(p,q)</math>인
:<math>ds^2 = \sum_{i=1}^p dx_i^2 - \sum_{j=1}^{q+1} dt_j^2</math>
이다. 이 때,
:<math>\sum_{i=1}^p x_i^2 - \sum_{j=1}^{q+1} t_j^2 = -\alpha^2</math>
여기서 <math>\alpha>0</math>는 양의 실수로, '''반
<math>q\ge1</math>인 경우, 이 등거리묻기를 전역적으로 생각하여 정의한 부분공간은 시간꼴 폐곡선을 지닌다. <math>q=1</math>인 경우, 이는 [[전피복공간]]을 취하여 시간꼴 폐곡선을 없앨 수 있다. (<math>q>1</math>인 경우는 그렇지 않다.) 시간꼴 폐곡선은 물리학적으로 역설적이므로, 일반적으로 물리학에서 "
반
== 성질 ==
<math>d</math>차원 (로런츠 [[계량 부호수]]) 반
:<math>R_{\mu\nu\rho\sigma}=\alpha^{-2}(g_{\mu\sigma}g_{\nu\rho}-g_{\mu\rho}g_{\nu\sigma})</math>
따라서 [[리치 곡률]]과 [[스칼라 곡률]]은 다음과 같다.
:<math>R_{\mu\nu}=-(d-1)\alpha^{-2}g_{\mu\nu}</math>
:<math>R=-d(d-1)\alpha^{-2}</math>.
이로부터 반
:<math>\Lambda=-\frac12(d-1)(d-2)\alpha^{-2}</math>
인 [[아인슈타인 방정식]]의 해임을 알 수 있다.
=== 등각 경계 ===
반
제목=Introduction to the Maldacena Conjecture on AdS/CFT
|이름=Jens Lyng|성=Petersen|doi=10.1142/S0217751X99001676|bibcode=1999IJMPA..14.3597P|arxiv=hep-th/9902131|저널=International Journal of Modern Physics A|권=14|호=23|쪽=3597–3672|날짜=1999-09-20|issn=0217-751X|언어고리=en}}</ref> [[전피복공간]]을 취하였을 경우 위상수학적으로 <math>S^{n-1}\times\mathbb R</math>이다. 등각 경계가 시간꼴이므로, 반
특히, [[빛의 속력]]의 입자는 반
:<math>0=ds^2=-(r^2/\alpha^2+1)dt^2+(r^2/\alpha^2+1)^{-1}dr^2</math>
이고, 따라서
39번째 줄:
임을 알 수 있다.
반
== 좌표계 ==
반
=== 푸앵카레 좌표계 ===
[[File:AdS A.PNG|thumb|right|반
'''푸앵카레 좌표계'''({{llang|en|Poincaré coordinates}})를 사용하면 AdS<sub>''n''</sub>의 [[계량 텐서]]는 다음과 같다.
:<math>ds^2=\frac1{z^2}\left(-dt^2+dz^2+\sum_{i=1}^{n-2}(dx^i)^2\right)</math>
반
푸앵카레 좌표계는 반
=== 정적 좌표계 ===
'''정적 좌표계'''({{llang|en|static coordinates}})를 사용하면 AdS<sub>''n''</sub>의 [[계량 텐서]]는 다음과 같다.
:<math>ds^2=-(r^2/\alpha^2+1)dt^2+(r^2/\alpha^2+1)^{-1}dr^2+r^2d\Omega_{n-2}^2</math>
반
=== 동시 좌표계 ===
'''동시 좌표계'''({{llang|en|synchronous coordinate}})를 통해, 반
:<math>ds^2=-dt^2+\alpha^2\sin^2(t/\alpha)\left(ds^2+(\sinh^2s)d\Omega_{n-2}^2\right)</math>
::<math>=-dt^2+\alpha^2\sin^2(t/\alpha)\left(\frac{dr^2}{1+r^2/\alpha^2}+r^2d\Omega_{n-2}^2\right)</math>
이 좌표계는 반
== 반
반
=== 초대칭 ===
[[
Anti-de Sitter space, branes, singletons, superconformal field theories and all that}}</ref> 반
특히, 다음과 같은 차원에서는 32개의 초전하를 가지는 [[초대칭]]이 존재하며, 이 경우 일중항 표현은 다음과 같다.
84번째 줄:
=== 음수 제곱 질량 ===
민코프스키 공간에서는 [[불변 질량]]의 제곱 <math>m^2</math>이 항상 음이 아닌 실수이어야 한다. 제곱 질량이 음수인 경우는 [[타키온]]이라고 하며, 이는 [[진공]]의 불안정성을 나타낸다. 즉, 이러한 경우는 진공이 더 안정한, 타키온을 포함하지 않는 진공으로 붕괴하게 된다. 반면 반
:<math>m^2\ge-\frac{(d-1)^2\hbar^2c^2}{4\alpha^2}</math>
을 만족하면 일관적인 이론을 정의할 수 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Large ''N'' field theories, string theory and gravity|이름=Ofer|성=Aharony|공저자=Steven S. Gubser, [[후안 말다세나|Juan Maldacena]], Hirosi Ooguri, Yaron Oz|id={{arxiv|hep-th/9905111}}. {{bibcode|1999PhR...323..183A}}|저널=Physics Reports|권=323|호=3–4|쪽=183–386|doi=10.1016/S0370-1573(99)00083-6|날짜=2000-01|언어고리=en}}</ref> 이 부등식을 브라이텐로너-프리드먼 하한({{lang|en|Breitenlohner–Freedman bound}})이라고 하고, 페터 브라이텐로너({{llang|de|Peter Breitenlohner}})와 대니얼 프리드먼({{llang|en|Daniel Z. Freedman}})이 1982년에 발견하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Peter|성=Breitenlohner|공저자=Daniel Z. Freedman|제목=Positive energy in anti–de Sitter backgrounds and gauged extended supergravity|저널=Physics Letters B|권=115|호=3|날짜=1982-09-02|쪽=197–201|id={{bibcode|1982PhLB..115..197B}}|doi=10.1016/0370-2693(82)90643-8|언어고리=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Peter|성=Breitenlohner|공저자=Daniel Z. Freedman|제목=Stability in gauged extended supergravity|저널=Annals of Physics|권=144|호=2|날짜=1982-12|쪽=249–281|id={{bibcode|1982AnPhy.144..249B}}|doi=10.1016/0003-4916(82)90116-6|언어고리=en}}</ref> 만약
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인 경우 자유 스칼라장을 [[경계 조건]]에 따라 서로 다른 두 가지 방법으로 [[양자화 (물리학)|양자화]]할 수 있다. (<math>m^2>1-(d-1)^2/4</math>라면 양자화는 유일하다.)
반
=== 블랙홀과 열역학 ===
반
반
:<math>T_0\sim\frac{\hbar c}{k_B\alpha}</math>
이다.
106번째 줄:
== 같이 보기 ==
* [[
* [[
* [[AdS/CFT 대응성]]
|