2013년 10월 27일 (일) 13:20 판 편집 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 잔글 →‎쐐기곱 ← 이전 편집		2013년 10월 27일 (일) 13:41 판 편집 편집 취소 Osteologia (토론 \| 기여) 점검 면제자, 장기인증된 사용자 39,111 편집 편집 요약 없음 다음 편집 →
67번째 줄: 이다. 이에 따라 부피 형식의 노름은 1이다. :<math>\langle\omega,\omega\rangle=\frac1{n!}(\det g)\epsilon_{i_1\dots i_n}\epsilon_{j_1\dots j_n}g^{i_1j_1}\dots g^{i_nj_n}=1</math>. == 호지 쌍대 == {{본문\|호지 쌍대}} <math>n</math>차원 [[유향다양체\|유향]] (유사) [[리만 다양체]] <math>(M,g,\omega)</math>가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 '''호지 쌍대''' 연산자를 정의할 수 있다. :<math>\colon\Omega^\bullet(M)\to\Omega^{n-\bullet}(M)</math> 이는 다음 항등식으로 정의할 수 있다. :<math>\alpha\wedge\beta=\langle\alpha,\beta\rangle\omega</math> 성분으로 쓰면 다음과 같다. :<math>(A)_{j_{k+1}\dots j_n}=\frac1{k!}\sqrt{\|\det g\|}\alpha_{i_1\dots i_k}\epsilon_{j_1\dots j_n}g^{i_1j_1}\cdots g^{i_kj_k}</math> 예를 들어, 4차원 공간에서 2차 미분 형식의 호지 쌍대는 :<math>(A)_{kl}=\frac12\sqrt{\|\det g\|}\epsilon_{ijkl}A_{i'j'}g^{ii'}g^{jj'}</math> 이다. == 참고 문헌 ==

미분 형식: 두 판 사이의 차이