사용자:종잇조각/연습장: 두 판 사이의 차이

:어떤 점에서 curl'''F'''의 [[단위벡터]] '''a'''방향 성분은 그 점을 포함하는 '''a'''에 수직한 평면 S'에서 그 둘레 C를 따라 '''F'''를 [[선적분]]한 값과 S'의 넓이의 비를 넓이를 0으로 보낼 때의 극한이다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

::<math>\hat \mathbf{a}\cdot\textrm{curl}\;\mathbf{F}=\lim_{S'\to 0}\frac{1}{S'}\oint_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{l}</math>

[[외적]]을 이용한 정의로부터 이 성질을 유도해보자. 일단 [[단위벡터]] '''a'''는 상수이므로,

:<math>\hat\mathbf{a}\cdot\textrm{curl}\;\mathbf{F}=\lim_{V\to 0}\frac{1}{V}\hat\mathbf{a}\cdot\oint_{S}\mathbf{n}\times\mathbf{F} da=\lim_{V\to 0}\frac{1}{V}\oint_{S}\hat\mathbf{a}\cdot\left(\mathbf{n}\times\mathbf{F}\right) da=\lim_{V\to 0}\frac{1}{V}\oint_{S}\mathbf{F}\cdot\left(\hat\mathbf{a}\times\mathbf{n}\right) da</math><ref>[[스칼라 삼중곱]]의 성질에 의하여 순서를 바꾸어줄 수 있다.</ref>