제곱근 2: 두 판 사이의 차이
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'''2의 제곱근'''은 자기 자신과 [[곱셈|곱]]하여 [[2]]가 되는 [[양수|양]]의 [[실수]]이다. <math>\sqrt{2}</math>로 표기한다. 일상에서는 흔히 '''루트 2'''라고도 읽는다.
2의 제곱근은 [[기약분수]]로 나타낼 수 없는 [[무리수]]이다. [[기하학]]에서는 [[피타고라스 정리]]에 따라 한변의 길이가 [[1]]인 [[정사각형]]의 대각선의 길이로 나타낼 수 있다. 2의 제곱근에 대한 [[
:1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799
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==역사==
[[파일:Ybc7289-bw.jpg|thumb|150px|left|Ybc7289]]
[[예일대학교]] 소장 목록번호 7289인 [[바빌로니아]] 점토판에서는 2의 제곱근의
:<math>1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{60^2} + \frac{10}{60^3} = 1.41421\overline{296}.</math>
또한 [[고대 인도]]의 수학책인 《술바수트라》에서는 2의 제곱근의
:<math>1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot4 \cdot 34} = \frac{577}{408} \approx 1.414215686.</math>
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다음의 [[알고리즘]]을 이용하여 2의 제곱근을 계산할 수 있다.
:<math>a_{n+1} = \frac{a_n + \frac{2}{a_n}}{2}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}. </math> (단, a<sub>0</sub> > 0 )
위의 식에 a<sub>0</sub> = 1 을 대입하고 알고리즘을 실행하면 다음과 같은 결과가 나온다. 순환의 횟수가 많아 질수록 보다 정확한
* 3/2 = '''1'''.5
* 17/12 = '''1.41'''6...
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