쉴로브 정리: 두 판 사이의 차이

 

실로우의 정리는 이전까지 관련 주제의 선구적인 연구 성과였던 [[코시의 정리 (군론)|코시의 정리]]를 폭넓게 일반화한 것이면서, 또한 [[라그랑주 정리 (군론)|라그랑주 정리]]의 부분적 역을 제공하고 있다는 점에서 추상대수학의 발전사에서 결정적인 위치를 점하고 있다. 또 이 정리를 이용하면, 유한 [[단순군]]의 성질에 관한 몇 가지 중요한 결과를 유도할 수 있다.

실로우의 정리는 일반적으로 유한군에 대해서만 적용할 수 있다. 그러나, 무한군에 대하여서도 실로우 p-부분군의 개수가 유한한 경우에 한하여 다음과 같이 제한된 형식의 실로우 정리를 적용할 수 있다. 여기서 실로우 p-부분군의 존재성은 [[초른의 보조정리]]에 의하여 인정된다.

*정리 : 어떤 무한군 <math>G</math>에 대하여 실로우 p-부분군의 개수가 자연수 <math>n</math>이라 하자. 이때 <math>n = kp+1</math> 꼴이며, 또 모든 실로우 p-부분군들은 서로 켤레이다.

 

==같이 보기==

 

==참고 문헌==

 

[[분류:대수학]]