밀레니엄 문제: 두 판 사이의 차이
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'''밀레니엄 문제'''는 [[2000년]] [[5월 24일]] [[클레이 수학연구소]](CMI)가 채택한 일곱 개의 문제들이다. "오랫동안 풀리지 않은 중요한 기본 문제"로 여겨지고 있다. 연구소는 각 문제를 처음으로 해결하는 사람에게는 1백만 [[미국 달러|달러]]씩을 수여한다고 하였다. 따라서 모든 문제를 한 사람이 해결하는 극단적인 경우에는 7백만 달러를 받을 수도 있다. 연구소는 '''밀레니엄 문제'''가 [[1900년]]에 [[힐베르트]]가 제시하여 [[20세기]] 수학 발전에 지대한 영향을 주었던 [[힐베르트의 문제들|힐베르트 문제]]와 같은 역할을 하기를 기대하고 있다.
일곱 개의 밀레니엄 문제는 다음과 같다:
* [[P-NP 문제]]
* [[호지 추측]]
* [[푸앵카레 추측]]
* [[리만 가설]]
* [[양-밀스 질량 간극 가설]]
* [[나비에-스토크스 방정식]]
* [[버치-스위너턴다이어 추측]]
=== P-NP 문제 ===
[[P-NP 문제]]는 컴퓨터가 답이 되는 몇 가지 경우는 빠르게 찾을 수 있지만, 완벽한 답을 빠르게 찾을 수는 없는 모든 경우에 대한 문제이다. 이것은 컴퓨터 과학 이론에서 가장 중요한 미해결 문제이다.
=== 호지 추측 ===
[[호지 추측]]은 [[사영공간]]에서의 [[대수적 변환]]에 대한 추측이다. [[호지 사이클]]은 유리적인 [[대수적 사이클]]의 [[일차 결합]]이다.
=== 푸앵카레 추측 ===
[[푸앵카레 추측]]은 앙리 푸앵카레가 1904년에 제기한 위상수학의 한 명제로, [[위상기하학]]에서, [[2차원]] [[구 (기하)|구면]]은 [[단일연결]]이라는 근본적인 특징을 가지고 있는데 3차원 표면에서도 구에 대해 그러한 사실이 성립하는지에 대한 것이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 [[폐곡선]]이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것이다. [[그레고리 페렐만]]에 의해 증명되었다. 처음으로 풀린 [[밀레니엄 문제]]이다.
=== 리만 가설 ===
[[리만 가설]]은 [[리만 제타 함수]]에 대한 [[리만]]의 추측으로, 리만 제타 함수의 자명하지 않은 해의 실수부가 모두 1/2라는 것이다. 이것은 [[정수론]]과도 광범위한 관련이 있고, 특히 [[소수 (수론)|소수]]의 분포와도 관련이 있다. 이것은 [[힐베르트 문제]]의 여덟 번째 문제였고, 2004년 미국 퍼듀대의 루이스 드 브랑게스 교수가 풀었다고 하여 가설의 증명을 발표했지만, 그 후에 증명에 오류가 있음이 발견되었다고 한다.<ref>http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf</ref>
=== 양-밀스 질량 간극 가설 ===
물리학에서, [[양-밀스 이론]]은 [[쿼크]]나 [[글루온]]과 같은 아원자 입자의 물리를 다룬다. 이 이론에서는 가장 가벼운 입자마저도 ([[광자]]와 달리) 양의 질량을 가진다.이 현상을 [[질량 간극]]이라고 한다. 이 문제는 양-밀스 이론을 수학적으로 엄밀하게 정의하고, 또한 질량 간극을 가지는 것을 수학적으로 증명하는 것이다.
=== 나비에-스토크스 방정식 ===
[[나비에-스토크스 방정식]]은 액체와 기체의 운동을 설명한다. [[19세기]]에 이것이 발견되었지만, 아직도 완벽하게 이해되지는 않았다. 이 방정식의 해를 구하는 공식은 아직 발견되지 않았다.
=== 버치-스위너턴다이어 추측 ===
[[버치-스위너턴다이어 추측]]은 방정식 중 특정한 경우, [[타원곡선]]을 [[유리수]]에서 정의하는 경우에 대하여 다룬다. 이 추측은 방정식이 유리해를 유한개를 가지는지, 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법이 있는지에 대한 추측이다. [[힐베르트 문제]]의 열 번째 문제에서는 더 일반적인 경우에 대하여 다루었고, 이 경우는 어떤 해를 가지는 방정식을 결정하는 방법은 없다는 것이 증명되었다.
== 주석 ==
<references />
[[분류:수학의 미해결 문제]]
[[분류:밀레니엄 문제|*]]
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