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헬름홀츠 자유 에너지: 두 판 사이의 차이

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여기서 <math>\mu_i</math> 는 i번째 유형의 입자가 가진 화학적인 퍼텐셜이고, <math>N_i</math>는 그 i번째 유형의 입자 갯수이다. 이러한 정의를 가지고 헬름홀츠 에너지의 음수값은 처음과 마지막 상태가 같은 온도와 입자수를 같는 계로부터 사용가능한 일에너지의 최대양이라고 말할 수 있다. 좀 더 일반화할때는 헬름홀츠 에너지의 해석이 유효하도록 크기에 관련된(extensive) 미분항들이 0이 되는 더 많은 항들이 더해진다.
 
== 일반화된일반화 헬름홀츠 에너지 ==
더 일반화된 경우에, 역학적인역학적 항(<math>p{\rm d}V</math>)은 반드시 부피와 응력(stress)와 변형(strain)의 곱으로 대체되어야 한다.
:<math>{\rm d}A \le V\sum_{ij}\sigma_{ij}\,{\rm d}\varepsilon_{ij} - S{\rm d}T + \sum_i \mu_i \,{\rm d}N_i\,</math>
 
여기서 <math>\sigma_{ij}</math>는 응력텐서[[응력]] 텐서, <math>\varepsilon_{ij}</math>는 변형텐서이다변형 텐서이다. 훅의[[훅 법칙(Hooke's Law)를]]을 따르는 선형탄성물질의선형 탄성 물질의 경우, 응력은응력과 변형과변형의 다음의관계는 관계를 맺는다 :다음과 같다.
:<math>\sigma_{ij}=C_{ijkl}\epsilon_{kl}</math>
 
응력에 대해 곱셈에서 반복된 첨자들은 더해지는 [[아인슈타인 표기법을표기법]]을 쓴다. 헬름홀츠 에너지를 얻기 위해 dA에 대해 적분할적분하면, 수 있다 :다음과 같다.
:<math>A = \frac{1}{2}VC_{ijkl}\epsilon_{kl}^2 - ST + \sum_i \mu_i N_i\,</math>
:<math> = \frac{1}{2}V\sigma_{ij}\epsilon_{ij} - ST + \sum_i \mu_i N_i\,</math>▼
 
▲:<math> = \frac{1}{2}V\sigma_{ij}\epsilon_{ij} - ST + \sum_i \mu_i N_i\,</math>
 
== 주석 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/헬름홀츠_자유_에너지"