가우스 소거법: 두 판 사이의 차이
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=== 기본행연산 ===
이 경우, 이 연립 방정식에 다음과 같은 세 가지 연산을 가할 수 있다. 이들을 '''기본행연산'''(基本行演算, {{llang|en|elementary row operation}})이라고 한다.
* (행의 치환) <math>M</math>의 <math>i</math>번째 행과 <math>j</math>번째 행을 서로 바꾼다.
::<math>\begin{pmatrix}
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=== 사다리꼴 행렬 ===
가우스 소거법의 기본적인 목표는 행렬을 기본행연산을 적용하여 '''사다리꼴 행렬'''(사다리꼴行列, {{llang|en|échelon matrix}})로 만드는 것이다. <math>m\times n</math> 행렬 <math>M</math>이 다음 조건을 만족시키면, <math>M</math>을 '''사다리꼴 행렬'''이라고 한다.
* 만약 <math>M_{ij}=0</math>이라면, 모든 <math>i\le i'</math>에 대하여 <math>M_{i'j}=0</math>이다.
* <math>j_0(i)=\min\{j\colon M_{ij}\ne0\}</math>이라고 하면, <math>M_{i,j_0(i)}</math>를 <math>i</math>번째 행의 '''선행계수'''({{llang|en|leading coefficient}})라고 한다. 만약 <math>i<i'</math>라면, <math>j_0(i)<j_0(i')</math>이다.
<math>m\times n</math> 행렬 <math>M</math>이 다음 조건을 만족시키면, <math>M</math>을 '''기약행 사다리꼴 행렬'''(旣約行사다리꼴行列, {{llang|en|reduced-row échelon matrix}})이라고 한다.
* <math>M</math>은 사다리꼴이다.
* <math>M_{i,j_0(i)}</math>가 <math>i</math>번째 행의 선행계수라고 하자. 그렇다면 <math>M_{i,j_0(i)}=1</math>이며, 모든 <math>j\ne j_0(i)</math>에 대하여 <math>M_{ij}=0</math>이다.
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