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슈뢰딩거 방정식: 두 판 사이의 차이

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{{양자}}
 
[[양자역학]]에서, '''슈뢰딩거 방정식'''(Schrödinger方程式, {{llang|en|Schrödinger equation}})은 비[[상대론]]적 [[양자역학]]적 계의 시간에 따른 진화를 나타내는 선형 [[편미분방정식편미분 방정식]]이다. [[오스트리아]]의 [[물리학자]] [[에르빈 슈뢰딩거]]가 도입하였고, 그가 발명한 [[파동역학]]의 기본 [[방정식]]이다.
 
== 정의 ==
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[[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]] [[연산자]] <math>\hat{H}</math>는 고전적 [[해밀토니언]]에 해당하는 연산자로, 후자를 [[양자화 (물리학)|양자화]]하여 얻는다. <math>|\psi\rangle</math>는 [[폴 디랙]]의 [[브라-켓 표기]]를 사용해 나타낸, [[슈뢰딩거 묘사]]에서의 [[힐베르트 공간]]의 [[상태 벡터]]이다. 이를 [[파동 함수]] <math>\psi</math>로 나타낼 수 있다. ([[파동 함수]]에 대한 해석은 [[코펜하겐 해석]]을 참조하라.)
 
== 역사 ==
== 역사적 배경과 발견 ==
1905년, [[알베르트 아인슈타인]]은 [[광전효과광전 효과]]를 설명하기 위해서 [[광자]]의 [[에너지]] E와 [[진동수]] ν 및 [[플랑크 상수]] h 사이의 관계를
::<math>E = h \nu\;</math>
로 나타내었다. 1924년 [[루이 드브로이드 브로이]]는 광자 뿐만 아니라 모든 입자가 대응되는 파동함수 <math>\psi\;</math>를 가진다는 [[드브로이드 브로이 가설]]을 발표하고, 파동의 파장 λ와 입자의 운동량 p에 대해
::<math>p=h / \lambda\;</math>
의 관계식을 제안했으며, 이 관계식이 특수상대론 및 위의 아인슈타인이 제안한 식과 [[일관됨을]] 보였다. 즉, E = hν는 광자 뿐만 아니라 모든 입자에 대해 성립한다는 것이다.
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::<math>E=\hbar \omega</math> 및
'''p'''와 '''k'''를 [[벡터 (물리)|벡터]]로 표현하면
::<math>\mathbf{p} =\hbar \mathbf{ k}\;</math>
 
[[에르빈 슈뢰딩거]]는 슈뢰딩거 방정식을 1925년 발표하였다.<ref>E. Schrödinger, Physcal Review '''28''' 1049 (1926)</ref> 슈뢰딩거는 [[평면파]]의 [[위상 (파동)|위상]]을 [[복소]] [[위상인자]]로 나타내었다.
35번째 줄:
:<math> p^2 \psi = (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2) \psi = -\hbar^2(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}) \psi = -\hbar^2\nabla^2 \psi </math>
이 성립함을 알았다. 이제 이를 총 에너지 E와 [[질량]] m 및 [[위치에너지]]에 대한 [[고전역학]]적 공식
:<math>E=\frac{p^2}{2m}+V</math> (단순히 총 에너지를 [[운동에너지운동 에너지]]와 위치에너지의[[위치 에너지의]] 합으로 나타낸 것이다것)
에 대입하여, 당시에 슈뢰딩거가 얻었던 위치에너지가 주어진 3차원 공간 상의 단일입자에 대한 공식에 도달한다.
:<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi + V\psi.</math>
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/슈뢰딩거_방정식"