슈뢰딩거 방정식: 두 판 사이의 차이
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{{양자}}
[[양자역학]]에서, '''슈뢰딩거 방정식'''(Schrödinger方程式, {{llang|en|Schrödinger equation}})은 비[[상대론]]적 [[양자역학]]적 계의 시간에 따른 진화를 나타내는
== 정의 ==
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즉, 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 2차 편미분 방정식이 된다.
:<math>\left(i\hbar\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(\mathbf x,t)\right)\psi(\mathbf x,t)=0</math>
== 라그랑지언과 이차 양자화 ==
슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 [[라그랑지언]]으로부터 유도할 수 있다.
:<math>\mathcal L=\psi^*(\mathbf x,t)\left(i\hbar\frac\partial{\partial t}-\hat H\right)\psi</math>
예를 들어, 퍼텐셜 <math>V(\mathbf x,t)</math> 속에 있는, 질량이 <math>m</math>인 비상대론적 입자의 경우 슈뢰딩거 라그랑지언은 다음과 같다.
:<math>\mathcal L=\psi^*(\mathbf x,t)\left(i\hbar\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(\mathbf x,t)\right)\psi
\sim\psi^*(\mathbf x,t)i\hbar\frac\partial{\partial t}\psi-\frac1{2m}(\nabla\psi)^2
-V|\psi|^2</math>
여기서 두 번째 표현은 전미분항(total derivative)을 무시하고 쓴 것이다.
이 라그랑지언을 고전적 가환 또는 [[반가환수|반가환]] 장의 라그랑지언으로 여겨, [[양자장론]]으로 이차 양자화시킬 수 있다. 이 경우, 외부 배경장 속에서 움직이는, 임의의 수의 비상대론적 보손 또는 페르미온을 나타내는 양자장론을 얻는다. 또한, 이 경우 비선형 상호작용항을 추가할 수 있다. 예를 들어, [[그로스-피타옙스키 방정식]]이 이러한 꼴이다.
== 역사 ==
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