아이디얼: 두 판 사이의 차이

* '''영 아이디얼'''(零ideal, {{llang|en|zero ideal}})

** 덧셈 항등원만을 포함하는 부분집합 <math>\{0\}</math>은 아이디얼을 이루며, 이를 '''영 아이디얼'''이라고 한다.

** I가 진 아이디얼일 때, I보다 큰 (즉, I를 포함하면서 I와 같지 않은) 진 아이디얼이 존재하지 않을 경우 이를 극대 아이디얼이라 한다. 환을 극대 아이디얼로 나눈 몫은 [[체 (수학)|체]]가 된다.

** I가 진 아이디얼일 때, R의 임의의 원소 a와 b에 대해 ab가 I의 원소라면 언제나 a와 b 중 적어도 하나는 I의 원소일 경우, 이를 소 아이디얼이라 한다. 환을 소 아이디얼로 나눈 몫은 [[정역]]이 된다.

** 주 아이디얼은 하나의 원소에 의해 생성되는 아이디얼이다. 즉, <math>r\in R</math>에 대하여, <math>rR</math>는 주 우아이디얼이며, <math>Rr</math>는 주 좌아이디얼이다.

 

== 성질 ==