알렉산더 그로텐디크: 두 판 사이의 차이
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그로텐디크가 대수기하학에서 이룬 업적은, 그 당시까지 존재하던 모든 대수기하학의 모양 중, 가장 높은 수준으로 추상화된 대통일 이론이었다. 그는, 기존의 대수다양체에서와는 다르게, 닫혀있지 않은 점(non-closed point)의 개념을 도입했으며, 이 개념은 스킴 이론으로 발달되었다. 이 이론의 틀 안에서는 기존의 대수기하학에서는 사용될 수 없었던 [[멱영원]]들까지도 사용할 수 있게 되었고, 이것은 일종의 무한소의 개념을 순전히 대수적인 방법으로 기술할 수 있게 해 주었다. 이러한 기술적 강력함과 표현의 포괄적임으로 인해 그로텐디크의 스킴 이론은 대수기하학에서의 가장 완성도 높은 언어로 자리매김 하였다. 이 스킴 이론의 발달로 인해서, 현대의 우리는 이제 대수기하학에서, [[정수론]], [[갈루아 이론]], [[가환대수학]], [[대수적 위상수학]]등등의 수없이 많은 도구들을 한꺼번에 아주 일관성 있는 방식으로 사용할 수 있게 되었고, 이 뿐만 아니라, 반대로 대수기하학의 발전이 저런 각각의 수학 분야들에 대해서도 기여할 수 있게 되었다. 이러한 통합적인 관점은, 예를들어서, [[D가군]] 같은 새로운 분야의 발달에도 기여하였다.
그로텐디크의 많은 업적들이 [[대수기하원론]](EGA, Éléments de géométrie algébrique)나 [[대수기하세미나]](SGA, Séminaire de géométrie algébrique)등으로 모아졌다. 아마도 그로텐디크의 단일 업적 중, 가장 위대한 것은 [[에탈 코호몰로지]](étale cohomology)와 [[l-adic 코호몰로지]](l-adic cohomology) 이론의 개발일 것이다. 이러한 이론들의 도움으로, [[앙드레 베유]]가 “[[대수다양체]]의 [[위상수학]]적인 성질과 [[정수론]]적인 성질 사이에는 신비스러운 관련이 있다.”고 관찰했던 부분에 대한 구체적인 이유를 설명할 수 있게 되었다. 예를 들자면, [[유한 체]] 위에 정의된 방정식의 근의 개수가 그 복소수 해공간의 위상적 성질을 반영한다는 것이다. 베유는 이런 연관성을 증명해 내기 위해서는 새로운 [[코호몰로지]] 이론의 도입이 필요하다고 느꼈지만, 그로텐디크 이전에는 베유를 비롯한 그 누구도 어떻게 접근해야 할지를 감조차 잡지 못하였다. 이러한 제안은 70년대 초반, 그로텐디크의 제자였던 [[피에르 들리뉴]]에 의해 성공적으로 수행되었는데, 들리뉴의 [[베유 가설]](Weil conjecture) 증명이 바로 그 결과물이다. 들리뉴는 이 업적으로 차후 [[필즈상]]을 수상하게 된다.
== 생애 ==
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