위상 벡터 공간: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) 편집 요약 없음 |
Osteologia (토론 | 기여) 편집 요약 없음 |
||
5번째 줄:
* (덧셈의 연속성) 벡터 덧셈 <math>+\colon V\times V\to V</math>는 [[연속함수]]다. (여기서 <math>V\times V</math>는 [[곱위상]]을 갖춘다.)
* (스칼라곱의 연속성) 스칼라곱 <math>\cdot\colon k\times V\to V</math>는 [[연속함수]]다. (여기서 <math>k\times V</math>는 [[곱위상]]을 갖춘다.)
[[월터 루딘]]과 같은 일부 저자들은 여기에 추가하여 [[T1 공간]] 조건을 추가하기도 한다.
== 성질 ==
위상벡터공간 <math>V</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다.
* <math>V</math>는 [[T1 공간]]이다.
* <math>V</math>는 [[하우스도르프 공간]]이다.
* <math>V</math>는 [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[정칙공간]]이다.
* <math>V</math>는 [[티호노프 공간]]이다.
즉, 위상벡터공간에 대해서는 T<sub>1</sub>부터 T<sub>3½</sub>(= [[티호노프 공간]])까지의 성질들이 서로 동치가 된다.
== 참고 문헌 ==
줄 16 ⟶ 25:
* {{매스월드|id=TopologicalVectorSpace|title=Topological vector space}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/topological+vector+space|제목=Topological vector space|작품명=nLab|언어고리=en}}
[[분류:함수해석학]]
| |||